PRIMERA ENTREGA

Para la función f(x), cuya gráfica se muestra, determine:

a. Existe f (0) ?, si existe Cuál es la imagen?

Rta: Sí existe f(0) pues la gráfica nos muestra que aunque la función es a tro-zos en este valor del dominio hay una de las funciones de las cuales f(0) existe, en este caso la imagen es 0.

b. Calculas limx→0 f(x)

Rta: El límite cuando x→0de la función no existe, pues basándonos en la de-finición de límite vemos que si nos acercamos por derecha a 0 la función tiende a 3 pero si nos acercamos por izquierda tiende a 0.

= 0 y

= 3

c. La función f es continua en x=0? Justifique.

Rta: La función no es continua en 0, nos podemos basar en la regla que di-ce que una función es continua siempre y cuando la podamos graficar sin levantar nuestra mano, como vemos en x=0 debemos levantar nuestra mano para poder graficarla. Del mismo modo podemos afirmar que La función

es discontinua en X=0 ya que los limites laterales son diferente

d. Determine en que puntos la función es discontinua. (Justifique)

Rta: La función es discontinua x=-3 y x=0 ya que en estos dos puntos la gráfi-ca hace saltos al trazarse, debemos levantar nuestra mano para poderla graficar.

3

e. Calculas lim x→-2+ f(x)

Rta: El límite de la función f cuando se acerca a -2 por derecha es igual a -4.

f. Calculas lim x→-2- f(x)

Rta: El límite de la función f cuando se acerca a -2 por izquierda es igual a 1.

g. Encuentre la ecuación de la recta tangente del trozo de la fun-ción f(x)= x2-4x+3 en el punto x=1.

Rta: Para obtener la ecuación de la recta tangente de la función f(x)= x2-4x+3 derivamos:

f(x)= x2-4x+3f'(x)= 2x-4

Ahora calculamos la función f'(x) en x=1, por lo tanto tenemos que:

f'(1)= 2(1)-4

f'(1)= -2

DESARROLLO DEL EJERCICIO

I. Se factoriza la función para facilitar el desarrollo del limite

= (x-1) (x-3)

II. Se toma la fórmula para hallar la ecuación de la recta.

III. Se halla la pendiente m con la siguiente formula

IV. Se remplaza los datos con los de la función dada y se resuelve

4

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