PROBABILIDAD

EJERCICIO NUMERO 1:

Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxígeno y zinc} y los eventos:

A = {cobre, sodio, zinc}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y

represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ d) B´ Ç C´

b) A È C e) A Ç B Ç C

c) ( A Ç B´) È C ´ f) (A´ È B´ ) Ç ( A´ Ç C)

DESARROLLO:

S

a) A´ ={ Nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno }

A`= todos los elementos que le hacen falta A para ser Igual a S

b) A U C { cobre, sodio, zinc, oxigeno }

c) (A∩B') U C ´= (Cobre, Zinc, Sodio, Uranio, Nitrógeno, Potasio)

A’={ Nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno }

A = {cobre, sodio, zinc}

B’= (Cobre, Uranio, Oxígeno, Zinc)

C’= (Cobre, Sodio, Nitrógeno, Potasio, Uranio y zinc)

d) B´ n C´ = {cobre, zinc, uranio }

B’= (Cobre, Uranio, Oxígeno, Zinc)

C’= (Cobre, Sodio, Nitrógeno, Potasio, Uranio y zinc)

e) A n B n C= {vacío }

A=Cobre, Sodio, Zinc)

B=(Sodio, Nitrógeno, Potasio)

C= Oxigeno

No hay Intersección de los tres conjuntos

f) (A´ U B´) ∩ (A´ ∩ C) = {nitrógeno, potasio, oxigeno, uranio, cobre, zinc} ∩ {oxigeno} = {oxigeno}

A’= (Nitrógeno, Potasio, Uranio, Oxigeno)

B’= (Cobre, Uranio, Oxigeno y Zinc)

C= (Oxigeno)

(A’UB’) ∩(A’∩C) = (Oxigeno)

EJERCICIO NUMERO 2:

Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar:

DESARROLLO:

sin restricciones? n! = 40320 maneras

si cada pareja se sienta junta? n!/(n- r)!= 8!/4!=1680 Maneras

si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres? n!/r!=40320/40320= 1

EJERCICIO NUMERO 3:

a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero?

DESARROLLO:

a) 1.

n

C = n!

r (n-r)! . r! Así:

5

C = 5! = 5x4x3x2x1= 120 = 120 = 10 combinaciones posibles de hombres

2 (5-2)! . 2! (3x2x1) ( 2x1) 12

Ahora:

7

C = 7! = 7x6x 5x4x3x2x1= 5040 = 35 combinaciones posibles de mujeres

3 (7-3)! . 3! (4x3x2x1) (3x 2x1) 144

Luego: para conformar el comité= 35 x 10 = 350 formas de comité si puede pertenecer a el cualquier hombre y cualquier mujer.

2.

5

C = 5! = 5x4x3x2x1= 120 = 120 = 10 combinaciones posibles de hombres

2 (5-2)! . 2! (3x2x1) ( 2x1) 12

6

C = 6! = 6x 5x4x3x2x1= 720 = 15 combinaciones posibles de mujeres

2 (6-2)! . 2! (4x3x2x1) ( 2x1) 48

Luego: para conformar el comité= 15 x 10 = 150 formas de comité si una mujer determinada debe pertenecer al comité.

3.

3

C = 3! = 3x2x1 = 6 = 3 combinaciones posibles de hombres

2 (3-2)! . 2! 1 (2x1) 2

7

C = 7! = 7x6x 5x4x3x2x1= 5040 = 35 combinaciones posibles de mujeres

3 (7-3)! . 3! (4x3x2x1) (3x 2x1) 144

Luego: para conformar el comité= 3 x 35 = 105 formas de comité si dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

b)

5

C = 5! = 5x4x3x2x1= 120 = 120 = 10 combinaciones posibles de carnes

3 (5-3)! . 3! (2x1) ( 3x2x1) 12

7

C = 7! = 7x6x 5x4x3x2x1= 5040 = 35 combinaciones posibles de mujeres

4 (7-4)! . 4! (3x 2x1) (4x3x2x1) 144

Luego: para conformar cada platillo existen= 10 x 35 = 350 formas de preparar el platillo, con tres carnes y cuatro vegetales.

EJERCICIO NUMERO 4:

En muchas industrias es común que se utilicen máquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de más. Por lo general, se busca evitar

...