PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN PRIMARIA

LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LA ESCUELA.

La enseñanza de las matemáticas deberá estar vinculada con la enseñanza de otras disciplinas y el alumno debe lograr encontrar sentido a lo que va a aprender. Un problema matemático es una situación numérica planteada, donde se proporcionan ciertos datos numéricos; pero se desconoce uno o varios datos (incógnitas) a las cuales se les debe dar solución mediante operaciones concretas. Algunos saben realizar operaciones, pero cuando se les plantea un problema matemático no saben analizar el procedimiento lógico que deben seguir o qué tipo de operación van aplicar. Ernel hace hincapié que los problemas no son obstáculos ni trampas. Es un lugar privilegiado para enseñar a los niños a justificar, a probar lo que dicen, es un espacio para argumentar con su propio lenguaje. Para Mancera y Escareno“ los problemas matemáticos son una acumulación de información, conciben los problemas como acertijos que van a despertar el interés de los alumnos, que no requiere ni de fórmulas ni de rutinas y sirve para mover conocimientos”.

Cuando se va a resolver un problema, éste debe estar bien planteado (es decir debe ser claro o entendible), para poder llegar a su resolución mediante una o una serie de operaciones concretas.Ernel dice que:“los retos para el docente es proponer situaciones que permitan a los niños construir otra imagen del problema, y tener apego a la realidad”. Mancera y Escareno dicen que “el reto del docente es despertar el interés del alumno, propiciar la reflexión, crear y recrear”.

DIDÁCTICA,APERTURA A DIVERSAS SOLUCIONES

Muchas veces como docentes no sabemos expresar de forma oral o escrita los problemas, lo cual ocasiona confusión en los alumnos.Y en otras ocasiones falta comprensión lectora de los alumnos, lo cual provoca que no entiendan lo que deben hacer.Es necesario averiguar cómo interpretan la información que reciben de manera oral o escrita.Para ser un buen mediador, guía, observador, como lo sugiere Ernel. En el momento de diseñar una situación de aprendizaje, lo más importante es tener presente cuáles son las condiciones de los alumnos, cuánto saben de ese tema, sus potencialidades para aprenderlo, sus preconcepciones y los errores posibles que pueden cometer o que ya han cometido en torno a él; y ser como lo dice Mancera y Escareno“…que sea guía y no subestime a sus alumnos”.Es necesario ser cuidadosos en proponer al alumno situaciones que lejos de provocarle angustia o temor, le ayuden a consolidar la autoestima y la confianza en sí mismo. Representar una solución implica establecer simbolismos y correlaciones mediante el lenguaje matemático. La construcción de la significación de un conocimiento debe ser en dos niveles:

-Un nivel externo, ¿cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?

-Un nivel interno, ¿cómo y porqué funciona tal herramienta (p.e. cómo funciona un algoritmo y porqué conduce al resultado deseado?

“La cuestión esencial de la enseñanza de la matemática es entonces: ¿cómo hacer para que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno?”BROUSSEAU (1883)

Resolver un problema significa un gran reto y orden lógico. Un gran reto porque cada problema tiene un grado diferente de dificultad, para ser aplicada a las diversas etapas intelectuales. Uno de los objetivos de la enseñanza matemática es que lo que se ha enseñado, esté cargado de significado, que tenga sentido para el alumno. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos puedan utilizarlo de manera flexible para solucionar problemas. Y llamamos una solución de un problema al procedimiento y resolución de la (s) incógnita(s), llegando al conocimiento de todos los datos. Los problemas no tienen una solución, sino varias de acuerdo al razonamiento de cada persona. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización. El alumno debe ser capaz de repetir o rehacer, sino también de re significar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas. BROUSSEAU (1883) “…Nada viene sólo, nada es dado. Todo es construido” (BACHERLAD).

El desarrollo del pensamiento matemático inicia en preescolar y su finalidad es que los niños usen los principios del conteo; reconozcan la importancia y utilidad de los números en la vida cotidiana, y se inicien en la resolución de problemas y en la aplicación de estrategias que impliquen agregar, reunir, quitar, igualar y comparar colecciones. Estas acciones crean nociones del algoritmo para sumar o restar.

En la educación primaria, el estudio de la matemática considera el conocimiento y uso del lenguaje aritmético, algebraico y geométrico, así como la interpretación de información y de los procesos de medición. El nivel de secundaria atiende el tránsito del razonamiento intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de información al análisis de los recursos que se utilizan para presentarla.

A lo largo de la Educación Básica se busca que los alumnos sean responsables de construir nuevos conocimientos a partir de sus saberes previos, lo que implica:

• Formular y validar conjeturas.

• Plantearse nuevas preguntas.

• Comunicar, analizar e interpretar procedimientos de resolución.

• Buscar argumentos para validar procedimientos y resultados.

• Encontrar diferentes formas de resolver los problemas.

• Manejar técnicas de manera eficiente.

Brousseau nos dice que “el objeto de estudio de la didáctica de las matemáticas es la situación didáctica entendida esta como: Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución”.Una de las metas principales es lograr que en ciertas facetas del proceso de enseñanza aprendizaje, los alumnos se vuelvan autónomos e independientes.

El objetivo no es únicamente transferir o utilizar conceptos completamente acabados, sino generar nuevos contextos en los que estos conceptos tengan nuevas interpretaciones o aplicaciones. Al respecto comenta Mancera “dejar que los alumnos lo resuelvan por sus propios medios y socializarlo”.

LA ENSEÑANZA PROBLEMÁTICA.

Enseñanza de las matemáticas por medio de la resolución de problemas, es tomar situaciones o problemas de la vida cotidiana del alumno y plantearlo de forma que el despierte el interés del alumno, y trate de resolverlo por sus propios medios. La enseñanza de la resolución de problemas, es la forma bancaria del maestro donde sólo es transmisor de conocimientos y enseña el proceso para resolver los problemas sin ser analíticos.

Es importante que los alumnos aprendan a resolver problemas, pero no de forma tradicionalista sólo con un procedimiento lineal y rígido. La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela puede tener como consecuencias: el gusto o rechazo, El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las Matemáticas consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar.

Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se pretende estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso. Toda situación problemática presenta obstáculos. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, los cuales que le permiten entrar en la situación, pero el desafío consiste en reestructurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a aplicarlo en una nueva situación. La actividad intelectual fundamental en estos procesos de estudio se apoya más en el razonamiento que en la memorización.

No se trata de que el docente busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces. Sobre si los maestros deben enseñar a los alumnos nociones sobre las maneras y medios de resolver problemas, creo que es conveniente en el caso de que el alumno no entienda o sepa cómo resolver la situación.

Es necesario:

Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona localmente en los equipos de trabajo.

Es necesario averiguar cómo interpretan la información que reciben de manera oral o escrita.

Lograr que aprendan a trabajar de manera colaborativa.

Saber aprovechar el tiempo de la clase.

Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos.

TEORÍA DEL APRENDIZAJE CONSTRUCTIVISTA. (PIAGET)

Corriente de la didáctica que para sus postulados didácticos supone una teoría del conocimiento constructivista

El conocimiento se construye de manera subjetiva y basado en la experiencia individual y previa de la persona, enfatizando en la interacción del sujeto con su contexto o realidad y de las estrategias meta cognitivas.

CONCEPCION DEL APRENDIZAJE (Factores y conceptos básicos)

• Consiste en la construcción de nuevos conocimientos a partir de los conocimientos previos, del desarrollo y de la maduración.

• Los procesos involucrados son la asimilación, acomodación y equilibrio , procesos de cambios cualitativos.

• Implica estructuración de esquemas cognitivos, confrontación con nuevos conocimientos, obstáculos cognoscitivos, búsqueda de equilibrios hasta alcanzar el Cambio Conceptual.

• El aprendizaje consiste en la creación de significados a partir de las propias experiencias del estudiante y de su nivel de maduración.

• El aprendizaje es una actividad mental, la mente filtra lo que llega del mundo exterior para producir su propia y única realidad. El constructivismo reconoce que las experiencias individuales y directas con el medio ambiente son críticas. Pero son los seres humanos quienes crean significados, interpretan. En el aprendizaje entran en juego el estudiante, las condiciones ambientales (que incluyen al docente) y la interacción entre estos componentes. Los conceptos cambian evolucionan continuamente con toda nueva utilización que se hace de ellos.

• Interesa la creación de herramientas cognitivas que reflejan la sabiduría de la cultura en la cual se utilizan, así como los deseos y experiencias de los individuos.

• El aprendizaje debe incluir actividad (ejercitación), concepto(conocimiento) y cultura (contexto).

• La transferencia se basa en cuán efectiva es la estructura del conocimiento del estudiante para facilitarle el pensamiento y el desempeño en el sistema en el cual realmente se utilizan esas herramientas.

OBJETIVOS Y METAS EDUCATIVAS.

• Dar al alumno herramientas que le permitan crear sus propios procedimientos para resolver una situación problemática, lo cual implica que sus ideas se modifiquen y siga aprendiendo.

• Potenciar el desarrollo del alumno y promover su autonomía moral e intelectual.

• Contribuir a la génesis de hombres que sean capaces de hacer cosas nuevas. Formar mentes críticas, que puedan verificar y no aceptar todo lo que se les ofrezca.

• Alcanzar el pensamiento racional .

• La meta de la enseñanza consiste en favorecer en el estudiante la construcción significativa y representativa de la estructura del mundo, que pueda elaborar e interpretar la información existente.

ETAPAS DE DESARROLLO COGNITIVO SEGÚN PIAGET

DESARROLLO COGNITIVO

Probablemente, la teoría más citada y conocida sobre desarrollo cognitivo en niños es la de Jean Piaget. La teoría de Piaget mantiene que los niños pasan a través de etapas específicas conforme su intelecto y capacidad para percibir las relaciones maduran.

Estas etapas se desarrollan en un orden fijo en todos los niños, y en todos los países. No obstante, la edad puede variar ligeramente de un niño a otro.

ÁREAS DEL DESARROLLO

Las personas nos desarrollamos en diferentes aéreas. Así se produce un desarrollo social, afectivo, motor, del lenguaje y del pensamiento. Todas ellas están relacionadas, el proceso de desarrollo es un proceso continuo y global. Todas las áreas están integradas en el proceso mismo de crecimiento y todas se van desarrollando de forma conjunta, interviniendo unas en otras. Es importante conocer, todas las áreas del desarrollo, en este caso nos centraremos en el desarrollo del pensamiento.

PENSAMIENTO DE OPERACIONES CONCRETAS. (6 -12 AÑOS)

Es una etapa que se logran importantes avances en el pensamiento. Los niños y niñas adquieren mayores nociones y superan cualitativamente las posibilidades de su pensamiento. El pensamiento se convierte en lógico. En esta etapa, comienza el razonamiento, los pensamientos dejan de ser intuitivos y se basan en el razonamiento. Se aplica la lógica y comienza a pensar en lo posible. El pensamiento es reversible, flexible y mucho más complejo.

Características:

• Conservación. En esta etapa comprenden que los objetos conversan ciertas características.

• Reversibilidad. Son capaces de retroceder con el pensamiento y relacionar hechos y fenómenos observados con anterioridad con hechos presentes.

La conservación y la reversibilidad les permiten coordinar puntos de vista.

• Descentración. Su pensamiento ya no sólo se centra en un objeto u hecho, puede establecer relaciones.

• Capacidad de adoptar el papel de los demás, de ponerse en el lugar del otro.

• Pensamiento lógico sobre lo concreto en el mundo inmediato. Pueden razonar, pero sólo sobre cosas concretas que son reales.

• Clasificación. Pueden organizar objetos en jerarquías de clases. Agruparlos según similitudes o diferencias.

• Seriación. Capacidad de organizar objetos en una serie que sigue un orden (por ejemplo ordenar por altura creciente)

¿Qué podemos hacer para favorecer el desarrollo?

• Desarrollar su capacidad de pensamiento reversible. Se puede emplear para ello por ejemplo problemas de matemáticas, emplea problemas distintos pero similares, déjale que los resuelva y le ayudas diciéndole “recuerdas el problema de ayer ¿cómo lo resolviste? ¿Qué hiciste mal?” poco a poco haz que los problemas sean menos similares.

• Ayudar a identificar y plantear interrogantes a partir de la experiencia cotidiana. Aprovecha para ello cualquier hecho, hacerle preguntas y esperar a que el responda, pedir que diga que se pregunta él ante ese hecho.

• Hacer que comprenda y establezca relaciones entre hechos y fenómenos del entorno natural y social. Utiliza fenómenos relacionados y explicarle las relaciones causales entre los mismos. Más adelante hacerle preguntas ¿Por qué crees que ocurre esto? ¿con que crees que está relacionado?

• Darle oportunidades para que razone todo lo posible, sobre hechos concretos.

• Apoyarse en lo real y trata de hacerle pasar de lo concreto a lo abstracto. Para ello primero transformar lo abstracto en lo concreto, emplea objetos cotidianos para ejemplificar los conceptos abstractos, las cantidades por ejemplo, hacer que vean que el número 3 (concepto abstracto) significa que tienes una cantidad determinada de algo, por ejemplo 3 canicas (objeto concreto). Después generaliza ese concepto abstracto con varios ejemplos concretos, muéstrale que el número 3 simboliza 3 canicas, 3 naranjas, 3 lápices, 3 dados, etc.

Poco a poco introduce otros conceptos, como el de doble, mitad, etc. y procedes del mismo modo, con objetos concretos le muestras lo que es doble y lo generalizas con mas objetos concretos.

4. PENSAMIENTO FORMAL ABSTRACTO. (12 AÑOS EN ADELANTE)

Se logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados, lo cual permite emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo. Puede formular hipótesis, tiene en cuenta el mundo de lo posible.

Características

• Realidad concebida como subconjunto de lo posible. Se comprende que un aspecto determinado puede deberse a un conjunto de factores. Son capaces de prever situaciones. Porque pueden anticipar y ver diferentes posibilidades.

• Carácter hipotético deductivo. Los adolescentes tienen ya la capacidad de buscar un conjunto de explicaciones sobre algo, someterlas a prueba para comprobarlas.

• Carácter proposicional. Para pensar sobre lo posible, no se basa solo en cosas reales, ahora emplea además representaciones para pensar.

• Pensamiento abstracto. Esto es pensar que sucede si…sin llegar a efectuar la acción. Veámoslo, puede pensar que sucede si no llamo a mi abuela por su cumpleaños, y anticipar lo que sucederá aunque no esté haciendo o no haciendo la acción.

¿Qué podemos hacer para favorecer el desarrollo?

• Emplear hechos cotidianos. Pregúntale que factores han provocado eso.

• Hacer debates con él. Deja que se exprese, exponle tu forma de pensar.

• Analizar problemas éticos.

• Pasar de lo concreto a lo abstracto, como en el periodo anterior, primero transforma lo abstracto en ejemplos concretos y después estos los generalizas a lo abstracto.

• Ayudarle a elaborar hipótesis y deducciones.

PAUTAS GENERALES EN TODO EL PROCESO DE DESARROLLO

• Al igual que en el proceso de desarrollo físico, y crecimiento del cuerpo, cuando hablamos de desarrollo psicológico, cada persona sigue su propio ritmo personal. El camino de desarrollo de cada uno es único. Es importante ser flexibles y pacientes en este aspecto y respetar los diferentes ritmos de desarrollo.

• Proporciona estímulos para favorecer el desarrollo, pero tener en cuenta que hay procesos que no puede alcanzar. No fuerces al niño antes de tiempo para que alcance metas que no son adecuadas.

• Dejar que sean ellos los que reflexionen y piensen. Si se hace por ellos, se corre el riesgo de dejarle acomodado en una etapa más tiempo del necesario. Por lo tanto fomentar la evolución de su pensamiento, dejándole solo ante el problema, déjale que piense y en todo caso haz de guía para que alcance la solución, pero no se lo resuelvas.

ROL DEL ESTUDIANTE.

Parte de las ideas previas del alumno, posteriormente confronta los conceptos y los aplica a situaciones concretas y los relaciona nuevamente con los saberes previos para hacer la transferencia. Son creativos e inventivos, constructores activos de su propio conocimiento: matemático, físico y social convencional y no convencional. Proactivo. No está exento de equivocaciones y confusiones, esto es parte central de su aprendizaje.

ROL DEL PROFESOR.

• Determinar los contenidos previos de los alumnos en relación a los nuevos contenidos de aprendizaje.

• Plantear contenidos de manera significativa y funcional.

• Adecuarse al nivel de desarrollo de cada alumno.

• Representar un reto abordable por el alumno, permitiendo crear zonas de desarrollo próximo a intervenir.

• Provocar conflictos cognitivos para promover la actividad mental del alumno.

• Fomentar una actitud favorable, motivadora hacia los nuevos aprendizajes.

• Estimular la autoestima y el auto concepto para que el alumno sienta que vale la pena su esfuerzo.

• Facilitar la autonomía del alumno frente a los aprendizajes, mediante la adquisición de habilidades relacionadas con el aprender a aprender.

• Acompaña al educando en la construcción de los conocimientos, promueve una atmósfera de reciprocidad, respeto y autoconfianza para el aprendiz. Es un facilitador, respeta las estrategias de conocimiento del educando, los errores que se suceden en la aproximación a la construcción de "conocimientos acordados" y sabe hacer uso de ellos para profundizar en el aprendizaje. No usa recompensa ni castigo.

METODOLOGÍA DE LAENSEÑANZA.

La enseñanza debe ser:

(a) apropiada al nivel de desarrollo del educando

(b) indirecta, el análisis está puesto en la actividad, la iniciativa y la curiosidad del aprendiz ante los distintos objetivos del conocimiento

(c) debe facilitar la auto-dirección y la autoconstrucción del aprendizaje.

• Uso del método crítico-clínico. Diagnosticar los conocimientos previos, conocer la etapa de desarrollo del pensamiento, empezar de lo concreto a lo abstracto, jerarquizar el aprendizaje, favorecer la contradicción o tematización consciente, promover desequilibrios o conflictos cognoscitivos. Los desequilibrios son el motor fundamental del desarrollo.

• Énfasis en la identificación del contexto en el cual las habilidades serán aprendidas y subsecuentemente aplicadas (aprendizaje anclado en contextos significativos) El conocimiento está ligado al contexto en estudio y a las experiencias que el participante lleva al contexto. Presentación de la información desde una variedad de formas (perspectivas múltiples) A los estudiantes se les motiva a construir su propia comprensión y luego validar, a través de negociaciones sociales, esas nuevas perspectivas.

• Estrategias mayormente utilizadas: situación de las tareas en contextos del "mundo real", uso de pasantías cognitivas, presentación de perspectivas múltiples (aprendizaje cooperativo para desarrollar y compartir puntos de vista alternativos), negociación social (debate , discusión, presentación de evidencias ), uso de ejemplos como partes de la vida real, uso de la conciencia reflexiva.

EVALUACIÓN.

Como teoría del desarrollo cognoscitivo se interesa por el estudio de los procesos cognoscitivos y los cambios que se originan (cambios conceptuales y socio-afectivos)

TEORÍA DEL APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO.

Para Bruner, el aprendizaje por descubrimiento es a la vez un objetivo de la educación y una práctica de su teoría de la instrucción.

El descubrimiento consiste en la transformación de hechos o experiencias que se nos presentan, de manera que podamos ir más allá de la información recibida. En otras palabras, se trata de reestructurar o transformar hechos evidentes, de manera que puedan surgir nuevas ideas para llegar a la solución de los problemas.

En el aprendizaje por descubrimiento, el estudiante tiene que evaluar toda la información que le viene del ambiente, sin limitarse a repetir los que le es dado.

Bruner destaca una serie de beneficios que se derivan del aprendizaje por descubrimiento:

- Mayor utilización del potencial intelectual: esto quiere decir que el énfasis en el aprendizaje por descubrimiento fomenta en el aprendiz el habito de organizar la información que recibe.

- Motivación Intrínseca: dentro de la concepción del aprendizaje como un proceso de descubrimiento, el niño obtiene recompensa en su propia capacidad de descubrir, la cual aumenta su motivación interna, hacia el aprendizaje, que cobra más fuerza para él, que la aprobación o desaprobación proveniente del exterior.

-El aprendizaje de la heurística del descubrir: solo a través de la práctica de resolver problemas y los esfuerzos por descubrir, es como se llega a dominar la heurística del descubrimiento y se encuentra placer en el acto de descubrir.

-Ayuda a la conservación de la memoria: Bruner, a través de sus experiencias. Llega a establecer que la memoria no es un proceso de almacenamiento estático. La información se convierte en un recurso útil y a la disposición de la persona, en el momento necesario.

-Experimentación directa sobre la realidad, aplicación práctica de los conocimientos y su transferencia a diversas situaciones.

-Aprendizaje por penetración comprensiva. El alumno experimentando descubre y comprende lo que es relevante, las estructuras.

-Práctica de la inducción: de lo concreto a lo abstracto, de los hechos a las teorías.

-Utilización de estrategias heurísticas, pensamiento divergente.

AUSUBEL

El método por descubrimiento se utiliza principalmente para el aprendizaje del método científico. Es recomendable en la etapa de preescolar y primeros años de primaria, donde no es tan importante la formulación de conceptos.

-Todo el conocimiento es descubierto por uno mismo.

-El significado es producto del descubrimiento creativo, no verbal.

-Todo niño debe ser un pensador creativo y crítico.

--El descubrimiento asegura la conservación de la memoria.

Ahora bien, D. Ausubel señala que el aprendizaje por descubrimiento ha estado rodeado de una falsa mitificación sobre los beneficios que supone. Para este autor, si la condición para que un aprendizaje sea potencialmente significativo es que la nueva información interactúe con la estructura cognitiva previa, esto implica que ni el aprendizaje por descubrimiento necesariamente es significativo ni que el aprendizaje por recepción es necesariamente mecánico. Tanto uno como el otro puede ser significativo o mecánico, dependiendo de la manera como la nueva información es almacenada en la estructura cognitiva; por ejemplo las soluciones de acertijos por ensayo y error son un tipo de aprendizaje por descubrimiento en el que el contenido descubierto (el acertijo) puede ser incorporado de manera arbitraria a la estructura cognitiva y por lo tanto aprendido mecánicamente. Pueden considerase ejemplos de este tipo aplicados en las clases de segundas lenguas los rompecabezas o las sopas de letras. Por el contrario, los exponentes lingüísticos ¿puedes cerrar la ventana, por favor?; ¿te importaría cerrar la ventana?, cierra la ventana, por favor; la ventana, ciérrala; etc.] de una función comunicativa —en este caso dar una orden— pueden ser aprendidos significativamente sin necesidad de ser descubiertos por el aprendiente; éstos pueden ser oídos, comprendidos y usados significativamente, siempre que existan en la estructura cognitiva del sujeto los conocimientos previos apropiados. Por estas razones, D. Ausubel defiende que el aprendizaje puede alcanzarse tanto por recepción como por descubrimiento, en cuanto a estrategia de enseñanza, y con cualquiera de estos dos tipos puede lograrse un aprendizaje significativo.

¿PUEDEN LOS ALUMNOS DESCUBRIR LAS MATEMÁTICAS POR SI MISMOS?

Se podría afirmar que los alumnos si pueden descubrir el conocimiento matemático por sí mismos, pero siempre requieren de la guía e intervención del profesor, para señalarles el lenguaje y fórmulas apropiadas, en casos de que los alumnos descubran muy poco conocimiento o no logren descubrir nada, el docente se ve en la necesidad de intervenir en forma expositiva para agilizar el aprendizaje.

Los métodos por descubrimiento dan la posibilidad de que los alumnos desarrollen la habilidad de pensar, motivo por el cual se sugiere que en el nivel primaria se debe enseñar de forma activa. Pero el método por descubrimiento prácticamente se le considera como un proceso y no como un resultado.

Ausubel dice: que el descubrimiento no era el único modo mediante el cual un profesor podía generar en los alumnos motivación, seguridad en sí mismos y un deseo de aprender. No todo el aprendizaje por recepción era malo y no todo por descubrimiento era bueno.

Un aprendizaje por descubrimiento es sin que el docente les haga interrogantes, motivo por el cual considero que es muy difícil que realmente se llegue a un aprendizaje por descubrimiento, porque en México no hay las condiciones necesarias, el tiempo está muy limitado y finalmente los docentes siempre intervienen.

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