PROPIEDADES DE FACTORIAL

PROPIEDADES DE FACTORIAL

Si tenemos por ejemplo un número n, que represente un número natural mayor que 1, lo llamaremos factorial de n y lo representaremos como n!, al producto de los n número no nulos que aparecen primero. Con esto lo que queremos decir es que un número factorial es el producto de varios números naturales siguientes a partir de uno. Entonces para todo número natural n, se denomina factorial o factorial de n al producto de todos los números naturales desde 1 hasta n. Observemos el siguiente ejemplo:

Si consideramos que todos los productos poseen al menos dos factores, no tendría sentido el uso de las cifras 0 y 1. Pero para qué sea posible aplicar las fórmulas a todos los casos, definiremos los números factoriales de 0 y 1 como 0!=1 para que la relación n!=n. (n-1) sea válida también para n=1. Tengamos en cuenta también que 1!=1

El matemático francés Christian Kramp fue quien popularizó la notación n!

Si queremos averiguar un número factorial, podemos proceder de la siguiente forma. Siendo n un número natural, llamaremos factorial de n y lo notaremos como n! al producto de n por cada uno de los naturales que sean menores a él.

n!=n(n-1)(n-2)…..3 2 1

1!=1

0!=1 (por definición).

Aquí tenemos un ejemplo:

5! (factorial de 5) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 (Multiplicamos)=120

Producto de los primeros 5 números naturales.

Podemos también multiplicar al revés:

5*4=20*3=60*2=120*1=120

Las propiedades de los números factoriales son las siguientes:

* Si multiplicamos n factorial por n + 1 obtendremos como resultado n + 1 factorial, o sea que, n! (n + 1)= (n + 1)! Es posible también de esta propiedad deducir que si dividimos el factorial de n + 1 entre n factorial lograremos obtener n + 1,

O sea que (n + 1)! / n! = n + 1

* Si multiplicamos por otra parte un número factorial k! por sus números consecutivos hasta alcanzar a n obtendremos el factorial de n.

Los números factoriales generalizados son productos de factores próximos en orden inverso. Siendo n y k dos números naturales mayores que 1 y siendo n mayor o igual que k, lo denominamos factorial generalizado de n de orden k, y se simboliza como n(k) al producto de k factores descendientes a partir de n.

Tal cual pasa en el caso de los factoriales, los símbolos n(0) y n(1) carecen de sentido, pero para que sea posible el uso de las fórmulas, se constituye que n(0) = 1 y

...