Parabolas

Graficar

Solución

y = x 2 - 2x

Completando cuadrados

y  x 2  2x  1 1

y  (x 1)2 1

Vértice (1;-1)

a = 1 > 0

⇒ parabola

hacia

arriba

Si y  0

 x 2  2x  0

x(x  2)  0

0 1 2

x  0

Graficar

x = y 2 - 2 y

Solución Completando cuadrados

x  y 2  2 y  1 1

x  ( y 1)2 1

Vértice (-1; 1)

a  1  0

 parabola hacia derecha 2

Si x  0

 y 2  2 y  0

y( y  2)  0

-1 0

y  0

y  2

.-Encuentre la ecuación de una parábola que tiene el origen como vértice, el eje y como su eje y (-10, -5) sobre su gráfica.

Solución:

La parábola se abre hacia abajo y tiene una ecuación de la forma x2 =

4ay. Como (-10, -5) está sobre la gráfica, se tiene.

x 2 4ay

(10) 2 4a(5)

1002a a  5

Así, la ecuación de la parábola es

x2  4 5 y

x220y

PROBLEMAS:

Un túnel de una carretera tiene la forma de un arco parabólico, que tiene 5m de ancho y 4m de altura, ¿Cuál es la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3m de ancho, para poder pasar por el túnel?

x^(2 )=4py

En el punto (2.5, 4)

〖(2.5)〗^(2 )=4p(-4)

6.25=16p

p=-0.39

En el punto (1.5, -h)

〖(1.5)〗^2=4(-0.39)(-h)

2.25/1.56=h

1.44=h

Altura del vehículo = 4-1.44=2.56

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