Principios de algebra. Expresiones y operaciones algebraicas

Principios de álgebra

2.1. Expresiones y operaciones algebraicas

2.2. Reducción de términos

2.3. Operaciones elementales

La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto.

Si conoces el largo, ancho y alto de una caja, puedes expresar su volumen como el producto de estas tres cantidades.

Volumen = ancho x largo x alto

Imagina que tienes una lámina cuadrada de cartón de 30 centímetros de lado y deseas construir una caja sin tapa, cortando cuadrados de longitud x en cada esquina; entonces, el volumen de esta caja está dado por el producto de los factores:

(30-2x), (30-2x) y x que representan el lado, lado y altura.

Su expresión algebraica será:

Volumen = (30-2x) (30-2x) x

Al realizar la multiplicación obtendrás el siguiente polinomio:

Volumen = 900x – 120x^2 +4x^3 Este polinomio representa el volumen de la caja.

Puedes ver que el volumen depende del valor que tome x.

La siguiente tabla te muestra el volumen de la caja para diferentes valores de x.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

volumen 784 1352 1728 1936 2000 1944 1792 1568 1296 1000 704 432 208 56

Tabla 1. Caja para diferentes valores de x.

Se obtiene un volumen mayor cuando se cortan cuadrados de 5 cm en cada extremo.

Como puedes observar, el representar cantidades en forma algebraica te ayuda a conocer el volumen mayor que la caja pueda tener.

Esta y muchas otras situaciones se pueden representar de forma algebraica, pero antes de poder hacer esto, nos tenemos que preguntar:

¿Cuál es la diferencia entre aritmética y álgebra?

Lectura

Y para responder esa pregunta, tendrás que leer la lectura:

• Expresiones algebraicas

Lectura

Es momento de estudiar las diferentes operaciones algebraicas, para lo cual te pido leer la siguiente lectura:

• Operaciones algebraicas

Además te recomiendo consultar los siguientes libros, que se encuentran disponibles en el Centro de Información Digital de la UVEG.

Centro de Información Digital

Álgebra (10a. ed.)

Código de documento: 10522690

Rees, Paul K.; Sparks, Fred W.; Sparks Rees, Charles

Colección e-libro

Páginas: 35-44

Aritmética y álgebra

Código de documento: 10360757

Figueroa, Miguel Guzmán Recuerdo

Colección e-libro

Página: 107

Multimedia

También te recomiendo ver este video, en el cual se explica la simplificación de términos semejantes:

• http://www.youtube.com/watch?v=V9Cj5Qj_U74&feature=related

Notas

2.4. Ecuaciones de primer grado

Figura 1. Crataegus mexicana (Hunt, 2007).

¿Alguna vez te has enfrentado a un planteamiento como el siguiente?

En la sierra de Santa Rosa, Guanajuato, viven los hermanos Juan y Felipe, ellos son de una familia de campesinos y estudian la secundaria. En temporada navideña y aprovechando las vacaciones escolares, acostumbran cosechar tejocotes para venderlos en las ciudades cercanas.

Un día iban cargando dos sacos con tejocotes cada uno, Felipe de 14 años, se quejaba de su pesada carga, a lo que Juan de 15 años, le dijo: "¿De qué te quejas hermano? Si yo tomara 10 kilos de tu carga, mi carga sería el doble que la tuya, en cambio, si yo te doy 5 kilos, tu carga se igualaría a la mía".

¿Cuántos kilos iban cargando Juan y cuántos Felipe?

¿Podrías responder esta pregunta?, bueno que te parece si lo tomas con calma y primero haces un repaso para recordar la mejor forma de plantear éste y otros problemas con un lenguaje algebraico, para posteriormente calcular la respuesta más precisa.

¿Qué te parece?, ésta y muchas otras situaciones que se nos presentan en la vida son susceptibles de representarse y resolverse aplicando los conocimientos

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