Probabilidad

1) Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para queaparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara odespués de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero,segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000,$40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los trespierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)Probabilidad de sacar cara en la primera tirada = Probabilidad de tirar unamoneda y que salga cara = 1/2 ==> P(C) = 1/2 ==>P ($ 2000) = 1/2Probabilidad de sacar cara en la segunda tirada = Probabilidad de tirar unamoneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga cara lasegunda vez= 1/2. 1/2 ==>P (no C; C) = 1/4 ==> P ($ 4000) = 1/4Probabilidad de sacar cara en la tercera tirada = Probabilidad de tirar unamoneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca lasegunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga cara= 1/2. 1/2. 1/2 ==>P (no C; no C; C) = 1/8 ==> P ($ 8000) = 1/8Probabilidad de no sacar cara en ninguna de las tres tiradas = Probabilidad detirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salgaceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga ceca = 1/2. 1/2.1/2 ==>P (no C; no C; noC) = 1/8 ==> P (- $ 20000) = 1/8Ganancia esperada = $2000. P ($2000) + $4000. P ($4000) + $8000. P ($8000)+ (- $20000). P (- $ 20000) =Ganancia esperada = $2000. 1/2 + $4000. 1/4 + $8000. 1/8 + (- $20000). 1/8Ganancia esperada = $1000 + $1000 + $1000 + (- $2500) = $ 500

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