Probabilidad
Enviado por IVELASQUEZY • 5 de Abril de 2014 • 2.688 Palabras (11 Páginas) • 297 Visitas
PROBABILIDAD
AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD.
DEFINICIONES DE LA PROBABILIDAD.
La palabra probabilidad se utiliza para cuantificar nuestra creencia de que ocurra un acontecimiento
determinado. Existen tres formas de estimar probabilidades: el enfoque clásico, el cual se aplica
cuando todos los resultados posibles que se consideran igualmente probables; el de frecuencias
relativas o probabilidad empírica, se refiere a la estimación con base en un gran número de
experimentos repetidos en las mismas condiciones. El enfoque subjetivo basado en situaciones
especiales, en las cuales no es posible repetir el experimento y sólo usa un grado de confianza
personal.
PROBABILIDAD CLÁSICA O DE LAPLACE (fines del siglo XVI).
Bajo este concepto definiremos la probabilidad de obtener un determinado resultado A, en un
experimento aleatorio como la relación por cociente, entre el número de casos favorables a su
ocurrencia, y el número de casos posibles. Si representamos la probabilidad de ocurrencia del evento
A, por P(A), se tendrá:
posiblesCasos
eventoalfavorablesCasos A
AP =)(
Esta es la definición clásica o apriori (antes de), es de aplicación fácil, pues no se necesita de ningún
experimento para su cálculo, sino únicamente el conocimiento de las condiciones en que se realiza el
experimento. Se supone que todos los resultados posibles son conocidos, y que todos tienen la
misma probabilidad de ocurrir.
Si una urna contiene 10 esferas blancas, 15 azules y 5 rojas, la probabilidad de extraer al azar una
esfera blanca, es:
)( ==BP
30
10
3
1
Esta probabilidad se basa en razonamientos abstractos y no depende de la experiencia, lo cual
permite estimar probabilidades sin realizar una gran cantidad de experimentos.
PROBABILIDAD FRECUENTISTA O DE VON MISES (frecuencias relativas 1957)
La probabilidad experimental de que ocurra un evento es la frecuencia relativa observada con que
ocurre ese evento. Si un experimento se realiza n veces, bajo las mismas condiciones y si ocurren
n(A) resultados favorables al evento A, el valor estimado de la probabilidad de que ocurra A como
resultado de la experimentación, puede determinarse de la manera siguiente:
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 1 M. en C. José Luis Hernández González
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO Estadística
n
An
AP
)(
)( =
Donde n(A) es el número de veces que se observó realmente el evento A, y n es el número de veces
que se efectuó el experimento.
La probabilidad estimada, obtenida en esta forma, se denomina probabilidad experimental. A medida
que aumenta el número de ensayos o experimentos, la probabilidad estimada de que ocurra un
evento, que se obtiene a través de la frecuencia relativa, se va acercando al valor apriori.
Por medio del enfoque de frecuencias relativas, la probabilidad se determina sobre la base de la
proporción de veces que ocurre un resultado favorable, en un número de observaciones o
experimentos. No hay supuesto previo de iguales probabilidades.
De 70 alumnos que se inscribieron al curso de probabilidad y estadística en el semestre anterior. 15
no lo terminaron, 20 obtuvieron una calificación de NA y el resto lo aprobaron, ¿Cuál es la
probabilidad de que un alumno acredite la materia?
)( ==AP
70
35
2
1
PROBABILIDAD SUBJETIVA (1969)
La probabilidad estimada mediante los enfoques clásicos y experimental, son completamente
objetivos, ya que se determinan con base en hechos reales. En cambio, en algunos casos se presentan
situaciones en las cuales no es posible realizar experimentos repetitivos y los resultados tampoco son
igualmente probables. En estas condiciones, la probabilidad de ocurrencia de un evento debe
evaluarse en forma subjetiva.
Tales apreciaciones suelen ser de criterio personal, y por lo tanto, dos personas pueden cuantificar en
forma diferente, la probabilidad subjetiva del mismo evento. Podemos entonces considerar la
probabilidad subjetiva como la evaluación personal de la ocurrencia de un evento incierto, que se
hace con base en criterios o experiencias sobre casos semejantes.
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Los axiomas de la formulación moderna de la teoría de la probabilidad constituyen una base para
deducir a partir de ellas un amplio número de resultados.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 2 M. en C. José Luis Hernández González
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO Estadística
La letra P se utiliza para designar la probabilidad de un evento, siendo P(A) la probabilidad de
ocurrencia de un evento A en un experimento.
AXIOMA 1
Si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A es:
1)(0
≤≤ AP
Como no podemos obtener menos de cero éxitos ni más de n éxitos en n experimentos, la
probabilidad de cualquier evento A, se representa mediante un valor que puede variar de 0 a 1.
AXIOMA 2
Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la
probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Excluirse mutuamente quiere decir que A y B no pueden ocurrir simultáneamente en el mismo
experimento. Así, la probabilidad de obtener águila o sol en la misma tirada de una moneda será
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 = 1.
En general podemos decir que la suma de las probabilidades de todos los posibles eventos
mutuamente excluyentes es igual a 1:
P(A
1
) + P(A
2
) + P(A
3
) + ... + P(A
) = 1
AXIOMA 3
Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A’ es el complemento
...