Probabilidad

TRABAJO COLABORATIVO 2

2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (4x – x3 ) 0 ≤ x ≤ 2

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

variable X es 0, 1 y 2

Ahora reemplazamos

f(x)=∫▒a(4x-x^3 )dx

1=f(x)

1=a [(4x^2)/2-x^4/4]_0^2

1=a[32/2- 16/4]=12

a= 1/12

b.- Calcule P ( 1 < X < 1,5)

∫_1^1,5▒〖f(x)dx= 〗

P(1<X <1,5= ∫_1^1,5▒〖1/12 (4x-x^3 〗)dx =1/12 ∫_1^1,5▒〖4(x)dx+∫_1^1.5▒〖x^3 dx〗〗

P(1<X <1,5)=1/12 [((4x^2)/2)-(x^4/4)]

P(1<X<1,5)=1/12 [((4〖(1.5)〗^2- 〖(1.5)〗^4 )/8)] -[((4〖(1)〗^2- 〖(1)〗^4)/8)]= 1/12 [((3.93 )/8)- ((3 )/8) ]

P(1<X<1,5)= 1/12 ((0.93 )/8)=0.93/96 =9.6875

P=( 1 < X < 1,5)= 9.6875

4.- Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca.

N : 25 artículos

n : 3

x : número de artículos defectuosos.

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?

P[X=0]=((■(3@0)) (■(22@3)))/((■(25@3)) )=0.6696 X 100 P[X=0]= 66.96%

= 66.96% la probabilidad que se embarque una caja con tres defectuosos.

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artículo defectuoso se regrese para su revisión?

P[X=1]=((■(1@1)) (■(24@2)))/((■(25@3)) )=0.12 X 100 = 12% la probabilidad que la caja que contiene un artículo sea regresada para su revisión.

5.- Un científico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta que encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es del 1,7%.

a.- Cual es la probabilidad de que se requieran 8 ratones?

f(x;p,r)=((x-1)/(r-1)) p^r*q^(x-r)

P= 0.017

q=1-0.017=0.983

r= 2

x=8

f(8;0,17;2)=((8-1!)/((8-2)!(2-1))) 〖0.017〗^2*〖0.983〗^(8-2)

f(8;0,17;2)=(7/1) 〖0.017〗^2*〖0.983〗^6=0.00183

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