Problemas De Asignación Por El Método Húngaro

METODO HUNGARO

El método Húngaro es un método de optimización de problemas de asignación, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al método clásico definitivo fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos matemáticos húngaros. Los problemas de asignación incluyen aplicaciones tales como asignar personas a tareas. Aunque sus aplicaciones parecen diferir de las del problema del transporte, constituye un caso particular. Los problemas de transporte y asignación son casos particulares de un grupo más grande de problemas, llamados problemas de flujo en redes.

Suposiciones de un problema de asignación:

1. El número de asignados es igual al número de tareas (se denota por n). (Esto puede variar).

2. Cada asignado se asigna exactamente a una tarea.

3. Cada tarea debe realizarla exactamente un asignado.

4. Existe un costo cij asociado con el asignado i (i=1,2,…, n).

5. El objetivo es determinar cómo deben hacerse las asignaciones para minimizar los costos totales.

Pasos para resolver un problema de Asignación por el método Húngaro:

1. A todos los elementos de cada columna restar el menor elemento de la columna. En la matriz resultante, restar a todos los elementos de cada fila el menor elemento de la fila. Así se garantiza la obtención de por lo menos un cero en cada fila y columna.

2. Con la matriz resultante, verificar la existencia de una solución óptima. Para encontrarla se debe asignar un cero a cada fila (comenzando por las que tengan menor Nº de ceros), y cancelar los demás ceros de esa fila y los ceros de la columna en la que se encuentra ese cero. Repetir esta operación hasta que no queden ceros sin asignar o cancelar. Si no existe solución óptima ir al paso 3.

3. Realizar lo siguiente:

a) Marcar con un * todas la filas que no contengan ceros asignados.

b) Marcar todas las columnas que contengan uno o más ceros cancelados en alguna fila marcada.

c) Marcar toda fila que tenga un cero asignado en una columna marcada.

d) Repetir b) y c) hasta que no sea posible marcar más filas o columnas.

e) Poner un trazo (línea) sobre toda fila no marcada y sobre toda columna marcada.

4. Tomar el menor número no atravesado por un trazo (línea) y:

• Restarlo a todos los elementos de las filas no atravesadas.

• Sumarlo a todos los elementos de columnas atravesadas.

Volver al paso 2.

Ejemplo:

La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:

Solución:

Paso 1: Encontramos el menor elemento de cada columna y restarlo de la columna respectiva.

- En la columna de la Máquina 1, el menor elemento es 6.

- En la columna de la Máquina 2, el menor elemento es 4

- En la columna de la Máquina 3, el menor elemento es 3.

Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3

Equipo de

Mantenimiento 1 4 5 2

Equipo de

Mantenimiento 2 3 4 0

Equipo de

Mantenimiento 3 0 0 4

Encontramos el menor elemento de cada fila en la matriz resultante y restarlo de la fila respectiva.

- En la fila 1, el menor elemento es 2.

- En la fila 2, el menor elemento es 0.

- En la fila 3, el menor elemento es 0.

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