Proyecto Laboratorio II

Laboratorio II

3. Plantea los sistemas de ecuaciones y resuélvelos utilizando los métodos que se te indiquen .Comprueba tus resultados.

a) La suma de las edades de dos hermanos es 76; si el hermano mayor tiene dos años más que el menor, ¿Cuáles son las edades de cada uno?

R=39 y 37

Resuelve por el método de igualación

hermano mayor= x

hermano menor=y

X +y = 76

x = y+2 reemplazamos con esto a la x

x +y = 76

y+2+y = 76

2y+2 = 76

2y = 76-2

2y = 74

y = 74/2

y = 37 edad del menor

x +y = 76

x+37 = 76

x = 76-37

x = 39

el mayor tiene 39 años y el menor 37

Método grafico

{x=y + 2,x = 76 - y}

x=39 y=37.

b) Encuentra tres números que cumplan lo siguiente: sumados darán como resultado 19, la diferencia del número mayor con el número menor será de 5 y la suma del número intermedio con el número mayor será 15.

R=4 , 6 y 9

∙Resuelve por el método de determinantes

X + Y + Z = 19

-X +0Y + Z = 5

0X + Y + Z = 15

|19 1 1 |

|5 0 1 |

|15 1 1 |

------------ = X x=4

|1 1 1 |

|-1 0 1 |

|0 1 1 |

│1 19 1│ │-1 5 1 │ │0 15 1│ ──────=y y= 6 │ 1 1 1 │ │-1 0 1 │ │ 0 1 1 │

│-1 0 5 │ │ 1 1 19│ │ 0 1 1 │ ─────── =z

│1 1 1 │ │-1 0 1│ │ 0 1 1│

∙Resuelve por el método de sustitución

Paso 1: Paso 2:

X + Y + Z = 19 Ec1 Z = 5 + X Ec3'

Z - X = 5 Ec2

Y + Z = 15 Ec3

Paso 3:

X + Y + (5 + X) = 19

Y + (5 + X) = 15

Paso 4: X + X + Y = 19 - 5 => 2X + Y = 14 Ec4

X + Y = 15 - 5 => X + Y = 10 Ec5

Paso 5:

X = 10 - Y Ec5'

2(10 - Y) + Y = 14

Paso 6:

20 - 2Y + Y = 14

-Y

...