Puertas Logicas
Enviado por jesusdavidrueda • 11 de Febrero de 2014 • 2.319 Palabras (10 Páginas) • 206 Visitas
Tecnología Autor: Antonio Bueno
1
Unidad didáctica:
“Electrónica Digital”
CURSO 4º ESO versión 1.0
Tecnología Autor: Antonio Bueno
2
ÍNDICE
1.- Introducción.
2.- Sistemas de numeración.
2.1.- Sistema binario.
2.2.- Sistema hexadecimal.
3.- Álgebra de Boole, álgebra de conjuntos.
3.1.- Operaciones lógicas.
3.2.- Puertas lógicas.
3.3.- Propiedades del álgebra de Boole.
4.- Funciones lógicas, tabla de verdad.
5.- Simplificación de funciones.
5.1.- Simplificación mediante propiedades.
5.2.- Simplificación mediante mapas de Karnaugh.
6.- Implementación de funciones con puertas de todo tipo.
7.- Implementación de funciones con puertas NAND o NOR.
8.- Resolución de problemas lógicos.
9.- Actividades.
1.- Introducción.
La electrónica digital, se encuentra en pleno
desarrollo, la mayor parte de los sistemas
electrónicos se basan en ella.
En este tema estudiaremos las bases sobre las que
se asienta. Sistemas de numeración y álgebra de
boole. También obtendremos funciones,
aprenderemos a simplificarlas y a crear circuitos
que las implementan. Con todo esto obtendremos
un diseño que servirá para resolver un problema
real.
Existen una gran diversidad de sistemas digitales,
tan solo estudiaremos una pequeña parte, con la
que hacernos a la idea de su uso.
Señales analógica y digital
Una señal analógica es aquella que puede tener
infinitos valores, positivos y/o negativos.
Mientras que la señal digital sólo puede tener dos
valores 1 o 0.
En el ejemplo de la figura, la señal digital toma el
valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0
cuando desciende por debajo del valor b. Cuando
la señal permanece entre los valores a y b, se
mantiene con el valor anterior.
Esto supone una gran ventaja, hace que la señal
digital tenga un alto grado de inmunidad frente a
variaciones en la transmisión de datos.
Pero tiene el inconveniente de que para transmitir
una señal analógica debemos hacer un muestreo
de la señal, codificarla y posteriormente transmitirla
en formato digital y repetir el proceso inverso. Para
conseguir obtener la señal analógica original todos
estos pasos deben hacerse muy rápidamente.
Aunque los sistemas electrónicos digitales actuales
trabajan a velocidades lo suficientemente altas
como para realizarlo y obtener resultados
satisfactorios.
El muestreo de una señal consiste en convertir su
valor en un valor binario, por lo que es necesario
estar familiarizado con los sistemas de numeración.
2.- Sistemas de numeración.
Se define la base de un sistema de numeración
como el número de símbolos distintos que tiene.
Unidad didáctica:
“Electrónica Digital”
Tecnología Autor: Antonio Bueno
3
Normalmente trabajamos con el sistema decimal
que tiene 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
La representación de un número N en un sistema
de base b, puede realizarse mediante el desarrollo
en forma polinómica.
N=anbn + an-1bn-1 + ... + a1b1 + a0b0 + a-1b-1 + ...
Donde:
b: base del sistema.
ai: coeficientes que representan las cifras de los
números.
Por ejemplo:
a) El número 723,54 en base 10, lo podemos
expresar:
723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2
b) El número 523,74 en base 8, lo podemos
expresar:
523,74 = 5x82 + 2x81 + 3x80 +7x8-1 + 4x8-2
2.1.- Sistema binario.
Consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno de
ellos se le llama bit (binary digit). La forma de
contar en este sistema es similar al decimal, es
decir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,...
Para cambiar un número de sistema binario a
decimal se procede de la siguiente forma:
Primero se expresa el número binario en su
polinomio equivalente, a continuación se calcula el
polinomio y el resultado es el número en base 10.
abcde,fg (2)= N (10)
N = a24 + b23 + c22 + d21 + e20 + f2-1 + g2-2
De la coma a la izquierda son los exponentes
positivos y de la coma a la derecha son los
exponentes negativos.
Por ejemplo:
a) El número 11010,11 en base 2, lo podemos
expresar en base 10:
1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16
+ 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75
Observar como se calcula la parte de después de la
coma.
b) El número 101011,101 en base 2, lo podemos
expresar en base 10:
1x25 +0x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 + 1x2-1 +
0x2-2 + 1x2-3 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 +
0,125 = 43,625
Para realizar el cambio de base decimal a base
binaria de procede como se indica a continuación:
Se divide número decimal por dos, continuamente
hasta que todos los restos y cocientes sean 0 o 1.
El número binario será el formado por el último
cociente (bit de mayor peso) y todos los restos.
Por ejemplo:
a) El número 37 en base decimal, lo podemos
expresar:
37 en base 10 = 100101 en base 2
2.1.- Sistema hexadecimal.
Consta de dieciséis dígitos el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A, B, C, D, E y el F. La forma de contar en este
sistema es similar al decimal, es decir: 0, 1, 2,..., E,
F, 10, 11, 12,..., 1E, 1F, 20, 21, 22,..., 2E,2F, 30,
31, 32,..., 3E, 3F,...
La equivalencia entre hexadecimal y decimal es:
Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Dec 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Para cambiar un número de sistema hexadecimal a
decimal se procede de la siguiente forma:
Primero se expresa el número hexadecimal en su
polinomio equivalente, a continuación se calcula el
polinomio y el resultado es el número en base 10.
...abcde (16)= N (10)
N = ...a164 + b163 + c162 + d161 + e160
Por ejemplo:
a) El número 3A1 en base 16, lo podemos expresar
Tecnología Autor: Antonio Bueno
4
en base 10:
3x162 + (A)10x161 + 1x160 = 768 + 160 + 1 = 929
b) El número 3BF8 en base 16, lo podemos
expresar en base 10:
3x163 + (B)11x162 + (F)15x161 + 8x160
...