Resistencia De Materiales

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE.

• FUERZA CORTANTE. (V)

Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga o elemento estructural que actúan a un lado de la sección considerada.

La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la parte derecha.

• MOMENTO FLEXIONANTE. (M)

Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a un mismo lado de la sección respecto a un punto de dicha sección.

El momento flector es positivo cuando considera la sección a la izquierda tiene una rotación en sentido horario.

RELACIÓN ENTRE CARGA, CORTANTE Y MOMENTO.

En una viga se analiza un elemento diferencial de ancho ∆x. Este elemento se aisla del resto de la viga y se observa, que en un lado existen las acciones internas V y M, y del otro, están las acciones más un incremento ∆ de M y V, debido a que la carga aplicada se va incrementando cuando la viga se estudia de la izquierda a la derecha. ∆

Viga sujeta de cargas.

Elemento diferencial con sus correspondientes acciones internas y cargas

Contando el diagrama de cuerpo libre del elemento diferencial se prosigue a establecer las ecuaciones de equilibrio vertical y de momentos. Cada una de estas ecuaciones, después de su manejo algebraico y de sustituciones explicadas en el paquete didáctico, conduce respectivamente a la determinación de que:

• DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTO FLEXIONANTES.

Para la secuela de cálculo, el paquete reúne tres casos de vigas, de diferentes claros, diferente ubicación de apoyos, y con diferentes tipos de cargas aplicadas a ellas (puntuales, distribuidas, triangulares). Con esto se trata de abarcar los escenarios más comunes en que una viga está sometida a fuerzas.

En cada ejemplo se guía al usuario con la metodología usual para determinar los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante.

Ejemplo 1

Para el primer ejemplo se presenta una viga simple apoyada en los extremos, sometida una carga puntual y una distribuida parcial.

Viga sometida a carga.

Se le indica al usuario que el primer paso es la determinación de las reacciones. Con una animación, los apoyos son transformados en flechas indicando el sentido de la reacción. Este diagrama de cuerpo libre se mantiene a lo largo de toda la escena. Se continua estableciendo un eje de referencia y posteriormente se efectúa un corte para analizar las acciones internas a una distancia x del origen del eje de referencia.

Primer corte a una distancia x del extremo izquierdo de la viga.

Se obtiene el diagrama del cuerpo libre del lado izquierdo del corte y se analizará todas las fuerzas que se encuentren en ese lado; por equilibrio se obtienen las ecuaciones para la fuerza cortante V y l momento flexionante M.

Ecuaciones para V y M obtenidas para el primer corte.

Una vez obtenidas las ecuaciones, la placa(que represena la localización del corte) se mueve hacia la derecha hasta pasar la carga de los 10Kn. Aquí se le explica al usuario que el diagrama de cuerpo libre del lado izquierdo de la viga ha cambiado debido a la presencia de la nueva carga y, en consecuencia, habra nuevas ecuaciones para V y M.

Ecuaciones para V y M obtenidas en el segundo corte.

Realizado esto, la placa se mueve nuevamente ahora más allá de los 3.5 m. aquí aparecen nuevas cargas que modifican el diagrama de cuerpo libre anterior. Entonces nuevas ecuaciones para V y M son obtenidas. Para explicar de manera visual como se consideran las cargas distribuidas, mediante una animación esta se transforma en una carga puntual y se acota su distancia al corte.

Ecuaciones para V y M obtenidas en el tercer corte.

Se le explica al usuario que no es estrictamente necesario estudiar la viga izquierda a derecha, y que, en el caso del último corte, resulta más conveniente analizar el diagrama de cuerpo libre del lado derecho del corte, resulta más conveniente analizar el diagrama de cuerpo libre de lado derecho del corte. Se cambia el eje de referencia y se consiguen las ecuaciones V y M. Éstas se comparan con las obtenidas inicialmente para el mismo corte, notando una disminución considerable de elementos en las expresiones.

Diagrama de cuerpo libre del lado derecho del tercer corte.

De esta manera se le explica al usuario las consideraciones que debe tomar en cuenta al momento de definir el número de cortes necesarios para analizar una viga. A continuación se muestran gráficamente

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