Sucesión In finita: Una sucesión se considera infinita, si el dominio es el conjunto de los números naturales
Enviado por myle_1116 • 21 de Abril de 2013 • 394 Palabras (2 Páginas) • 471 Visitas
Sucesión In finita: Una sucesión se considera infinita, si el dominio es el conjunto de los
números naturales.
f (x) : N ® R Donde N = 1,2,3,4,5,6...
La sucesión: {3,5,7,9,11,13...} n w = Es infinita, ya que no tiene un último término, para n = 1,
2, 3,…
Sucesión Finita: Una sucesión se considera finita, cuando el dominio es un subconjunto de los
números naturales, de tal forma que N £ k , para k un natural.
La sucesión:
1 1 1
1, , , ,...
2 3 4 n v
=
Es finita, para n = 1, 2, 3, 4, 5,...
El interés matemático se centra en las sucesiones infinitas, ya que son éstas las que requieren
mayor análisis y describen diversos fenómenos de la naturaleza.
Lección No 2: Las Sucesiones Monótonas
El concepto de monotonía, esta relacionado con el aumento o
disminución de una secuencia.
Una sucesión es monótona si la secuencia de valores aumenta o
disminuye, a medida que n crece.
Lo anterior significa que deben existir dos tipos de sucesiones, las crecientes y decrecientes.
Es pertinente recordar que Un+1 es el término siguiente a Un.
Sucesiones Crecientes: Una sucesión n u es creciente si, y solo si,
a partir de un n1: n n u ³ u +1 Dicho de otra forma: +1 £ n n u u
Para que una sucesión sea creciente: 0 1 - > n+ n u u
Sucesiones Decrecientes: Una sucesión n u es decreciente si, y
solo si, a partir de un n1: n n u £ u +1 Dicho de otra forma: +1 ³ n n u u
Para que una sucesión sea decreciente: 0 1 - < n+ n u u
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA
CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100410 – CÁLCULO DIFERENCIAL
Para mostrar que una sucesión es creciente, solo se debe demostrar que la diferencia entre un
término dado y el siguiente es positiva. De igual manera, para mostrar que una sucesión es
decreciente, solo se busca demostrar que la diferencia entre el término dado y el siguiente es
negativa.
Ejemplo No 6:
Dada la sucesión: u = {n2 + 2} n Mostrar que es creciente.
Solución:
Aplicamos la relación: 0 1 - ³ n+ n u u Veamos:
{(n +1)2 + 2}- {n2 + 2}= {n2 + 2n +1+ 2}- {n2 + 2}= n2 + 2n + 3 - n2 - 2 = 2n +1
El término (2n + 1) siempre será positivo, luego queda demostrado que la sucesión es
creciente.
Ejemplo No 7:
...