Sustancias que funcionan como superproteínas e impermeabilizante natural

Sustancias que funcionan como superproteínas e impermeabilizante natural, a partir de determinantes.

Instrucciones:

Lee los problemas que se te presentan y al final efectúa lo que se te pide.

Problema 1

Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia que funcionara como una superproteína en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera.

El objetivo es hacer dichos microorganismos más resistentes y, en el caso de que existiera algún derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza de dicho derrame. Durante la investigación, se presentaron muchas dificultades, se tenían previstos tres proyectos diferentes, los cuales resultaron en un rotundo fracaso.

En cada uno de los proyectos se desarrolló una sustancia diferente, al realizar las pruebas con dichas sustancias, estas no mejoraron a los microorganismos como se esperaba, de esta manera, los frascos que contenían las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio.

Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que resultó de la combinación de las tres que se vaciaron al contenedor y observaron los resultados, luego de ponerla en el microscopio. Esta muestra era producto de un accidente científico.

Después de esto, cada grupo hizo una marca al recipiente que contenía su respectiva sustancia, esto, con el objeto de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. De esta manera, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que había en el contenedor.

Después de esto, todos se dieron cuenta de que nadie sabía exactamente cuánto fue lo que depositó de su respectiva sustancia, pero tenían el recipiente en el que señalaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones y de esta manera encontrarían los valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, de esta manera, realizaron las siguientes pruebas.

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la tercera obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, obteniendo 12 litros.

Para resolver este problema, realiza lo siguiente:

• Integra, en este archivo la solución que diste al problema por el método de Gauss-Jordan.

Para resolver la matriz asociada, por el método de Gauss o de Gauss-Jordan; se realizan operaciones con los renglones de la matriz, para encontrar la matriz superior en el caso de Gauss, y la superior e inferior en el método de Gauss-Jordan. Luego se busca la singularidad en la matriz resultante, o sea la unidad en la diagonal principal. Logrado esto, se sustituyen los valores encontrados, siendo el tercer renglón para la variable x3, el segundo para x2, y el primero para x1.

1. 6S1 + 8S2 + 4S3 = 16.5 lts.

2. 4S1 + 6S2 + 3S3 = 12 lts

3. 2S1 + 2S2 + S3 = 4.5 lts.

• Incluye los determinantes que obtuvieron en la actividad Regla de Cramer.

4S1 + 6S2 + 3S3 = 12 lts

2S1 + 2S2 + S3 = 4.5 lts.

6S1 + 9S2 + 7S3 = 23 lts.

Encontrar los determinantes:

D = 4(14-9) – 6(14-6) + 3(18-12) = -10

D1 = 12(14-9) – 6(31.5-23) + 3(40.5-46) = -7.5

D2 = 4(31.5-23) – 12(14-6) + 3(46-27) = -5

D3 = 4(46-40.5) – 6(46-27) + 12(18-12) = -20

Encontrar los valores de x1, x2 y x3 por sus determinantes: x = Dx/D

S1 = -7.5/-10 S1 = 0.75

S2 = -5/-10 S2 = 0.5

S3 = -20/-10 S3 = 2

• Comprueba tus resultados por alguno de los métodos de comprobación.

2S1 + 2S2 + S3 = 4.5

2(0.75) + 2(0.5) + 2 = 1.5 + 1 + 2 = 4.5 lts

4S1 + 6S2 + 3S3 = 12

4(0.75) + 6(0.5) + 3(2) = 3 + 3 + 6 = 12 lts.

6S1 + 9S2 + 7S3 = m

6(0.75) + 9(0.5) + 7(2) = 4.5 + 4.5 + 14 = 23 lts.

Problema 2

Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se debe elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. Para cubrir una superficie de 1 m² se requieren los siguientes materiales:

- 1/2 kilo de calidra,

- 1/2 kilo de cemento blanco,

- 1/3 de kilo de pega azulejo,

- 1/2 kilo de arena gris (cernida),

- 2/3 de barra de jabón de pasta,

- 1/6 de kilo de alumbre en piedra, y

- 1/2 nopal de penca.

En la escuela secundaria Adolfo López Mateos, los alumnos tienen que impermeabilizar el techo de la biblioteca que mide 40 m², el auditorio de 50 m², 15 salones de 20 m² cada uno, 20 cubículos y la dirección de la escuela que mide 35 m².

Los gastos en material fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos con 50 centavos, de los salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubículos 5,490 pesos, y del auditorio 1,525 pesos.

Cada nopal vale 1 peso y la barra

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