TABLAS DE ESTADISTICA
Enviado por SYA272321 • 25 de Abril de 2014 • 1.633 Palabras (7 Páginas) • 323 Visitas
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta
el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con
una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli
se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se
denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad
q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma
independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n
= 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p,
se escribe:
X \sim B(n, p)\,
La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.
Ejemplos[editar]
Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta
distribución:
• Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos:
entonces X ~ B(10, 1/6)
• Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas:
entonces X ~ B(2, 1/2)
Experimento binomial[editar]
Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los
experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento
no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos
categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han
de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en
los n experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de
probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
Características analíticas[editar]
Su función de probabilidad es
donde
siendo las combinaciones de en ( elementos tomados de
en )
Ejemplo[editar]
Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad
de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad
sería P(X=20):
Propiedades[editar]
Relaciones con otras variables aleatorias[editar]
Si tiende a infinito y es tal que el producto entre ambos parámetros
tiende a , entonces la distribución de la variable aleatoria binomial tiende a
una distribución de Poisson de parámetro .
Por último, se cumple que cuando =0.5 y n es muy grande (usualmente
se exige que ) la distribución binomial puede aproximarse mediante
la distribución normal.
Propiedades reproductivas[editar]
Dadas n variables binomiales independientes de parámetros ni
suma es también una variable binomial, de parámetros n1+... + nn, y , es decir,
(i = 1,..., n) y , su
Distribución de Poisson
Distribución de Poisson
El eje horizontal es el índice k. Poisson era mamero y droadicto
La función solamente está definida en valores enteros de k. Las líneas que conectan los
puntos son solo guías para el ojo y no indican continuidad.
Función de probabilidad
El eje horizontal es el índice k.
Función de distribución de probabilidad
Parámetros
Dominio
Función de
probabilidad(fp)
Función de
distribución(cdf) (dónde es
laFunción gamma incompleta)
Media
Mediana
Moda
Varianza
Coeficiente de
simetría
Curtosis
Entropía
Función
generadora de
momentos(mgf)
Función
característica
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución
de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la
probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de
tiempo.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su
trabajoRecherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière
civile(Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
Propiedades[editar]
La función de masa o densidad de la distribución de Poisson es
donde
• k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de
que el evento suceda precisamente k veces).
• λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra
el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en
promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces
dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ =
10×4 = 40.
• e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son
iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes
tienen una interpretación combinatorio. De hecho, cuando el valor esperado de la distribución
de Poisson es 1, entonces según la fórmula
...