TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRAFICAS

TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRAFICAS

Se proporcionará un conjunto de herramientas o técnicas estadísticas para el tratamiento de la información, tanto cualitativa como cuantitativa, que facilitan el manejo y análisis de los datos.

En la etapa de organización de los datos, nos referimos a la clasificación y tabulación de los mismos. Por lo tanto, luego que los tenemos, se dividirá la información en clases previamente definidas, en función de una o más características. Un elemento cualquiera del conjunto de datos pertenecerá a una clase determinada, si cumple con las características de esa clase. De lo contrario, pertenecerá a otra clase. Las clases deben ser excluyentes y exhaustivas, es decir que cada elemento del conjunto debe pertenecer a una sola clase y a su vez, todo elemento debe pertenecer a alguna clase. O sea que todo elemento debe quedar dentro de una clase pero no puede estar en dos clases a la vez.

Cuando la división en clases se realiza en función de alguna característica cualitativa, nos encontramos frente a datos cualitativos o atributos. Un atributo es una cualidad que nos permite diferenciar los individuos u objetos del conjunto según posean o no dicha cualidad. Ejemplo: sexo, estado civil, profesión, color, etc.

El número de clases en que puede agruparse la información depende del atributo elegido. Si clasificamos a las personas en función del sexo, este atributo admite dos clases: masculino, femenino. Nos encontramos frente a un caso de partición dicotómica. Si la clasificación se realiza en función del estado civil, podemos establecer mas clases: soltero, casado, divorciado, viudo, etc. En esta situación hablamos de partición múltiple. Todo atributo que admite una partición múltiple puede ser llevado a otra dicotómica, agrupando alguna de las clases en una sola. Si agrupamos todos los no casados, pasamos a dos clases: casados y no casados. Esta agrupación puede ser útil en algunas situaciones, pero se pierde información.

Cuando la división en clases se realiza en función de alguna característica cuantitativa, nos encontramos frente a datos cuantitativos o variables. Ejemplo: estatura, ingresos, cantidad de miembros de una familia, cantidad de libros en préstamo, etc y los valores que pueden tomar dependerá de la variable.

Lo expresado anteriormente nos conduce a diferenciar dos tipos de variables:

 Discretas: son aquellas variables que solo pueden tomar un conjunto finito de valores, generalmente valores enteros. La cantidad de libros en préstamo es un caso típico de variable discreta, pudiendo tomar los valores 0,1, 2, 3........n.

 Continuas: son aquellas variables que pueden tomar a priori un conjunto infinito de valores. Generalmente son las magnitudes vinculadas a longitudes, superficies, volumen, edad, duración o peso. Pero por razones de medición se discretizan y ese valor observable representa un valor dentro de un intervalo teórico.

Para este tipo de datos la nomenclatura que utilizaremos será similar que para atributos, con la única diferencia que se usará la letra “X “.

Distribuciones de frecuencias.

La distribución de frecuencias es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.

Toda variable o atributo tiene asociada una distribución de frecuencias, que implica una correspondencia biunívoca entre dos conjuntos. Por un lado, tenemos el conjunto formado por los valores que toma la variable o el atributo y por el otro el de las frecuencias relacionadas con ellos La asociación existe en ambos sentidos, pues a cada valor de la variable o atributo, denominado clase, le corresponde una frecuencia y a su vez cada frecuencia se identifica con una clase de la variable

Frecuencia absoluta y relativa. (Simple)

 frecuencia absoluta: es la cantidad de datos que integran cada una de las clases, o sea que son las repeticiones que encontramos dentro de una misma clase.

La propiedad de las frecuencias absolutas es Σ ni = n

La correspondencia entre los valores de la variable y su frecuencia absoluta determina lo que denominamos “distribución de frecuencias absolutas”

 frecuencia relativa: es la cantidad de repeticiones obtenidas para cada clase, en relación al total de las observaciones. Resulta de dividir la cantidad de elementos de cada clase (frecuencia absoluta) por el tamaño de la muestra. La notación es hi, según el tipo de variable.

De acuerdo a la definición: hi = ni / n

Las propiedades de las frecuencias relativas son:

a. - 0 ≤ hi ≤ 1

b. - Σ hi = 1

Las frecuencias relativas son un porcentaje, ya que relacionan una parte del conjunto con el total

La correspondencia entre los valores de la variable y su frecuencia relativa determina lo que denominamos “distribución de frecuencias relativas”

 frecuencia Porcentaje: Resulta de multiplicar cada una de las frecuencias relativas por 100. La notación es pi, según el tipo de variable.

De acuerdo a la definición: pi = (ni / n)*100 = hi * 100

Las propiedades de las frecuencias porcentaje son:

a. - 0 ≤ pi ≤ 100

b. - Σ pi = 100%

EJEMPLO N º 1.- ATRIBUTOS (partición múltiple)

El atributo analizado es X: lugar de procedencia del alumnado de la EUBCA. Supongamos que el alumnado es de 1600 alumnos y la distribución por departamentos es: (luego de haber corregido y tabulado los datos)

X i : Procedencia ni : frec. absoluta hi: frec. relativa pi: frec. Porcentaje

X1 : Montevideo 1000 0.625 62.5%

X2 : Rivera 100 0.063 6.3%

X3 : Colonia 80 0.05 5 %

X4 :Tacuarembó 45 0.028 2.8%

X5 : Paysandú 50 0.031 3.1%

X6 : Salto 40 0.025 2.5%

X7 : Canelones 285 0.178 17.5%

...