TIR Tasa Interna De Retorno

Tasa Interna de Retorno o Rentabilidad (TIR)

La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión es el promedio geométrico de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En términos simples, diversos autores la conceptualizan como la tasa de descuento con la que el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero.1 2

La TIR puede utilizarse como indicador de la rentabilidad de un proyecto: a mayor TIR, mayor rentabilidad;3 4 así, se utiliza como uno de los criterios para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión.5 Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza.

Otras Definiciones

• Es la tasa que iguala la suma del valor actual de los gastos con la suma del valor actual de los ingresos previstos:

• Es la tasa de interés para la cual los ingresos totales actualizados es igual a los costos totales actualizados:

• Es la tasa de interés por medio de la cual se recupera la inversión.

• Es la tasa de interés máxima a la que se pueden endeudar para no perder dinero con la inversión.

• Es la tasa real que proporciona un proyecto de inversión y es aquella que al ser utilizada como tasa de descuento en el cálculo de un VAN dará como resultado 0.

Cálculo de la Tasa Interna de Retorno

La Tasa Interna de Retorno TIR es el tipo de descuento que hace igual a cero el VAN:

Donde:

es el Flujo de Caja en el periodo t.

es el número de periodos.

es el valor de la inversión inicial.

La aproximación de Schneider usa el teorema del binomio para obtener una fórmula de primer orden:

De donde: *

Sin embargo, el cálculo obtenido puede estar bastante alejado de la TIR real.

Uso general de la TIR

Como ya se ha comentado anteriormente, la TIR o tasa de rendimiento interno, es una herramienta de toma de decisiones de inversión utilizada para conocer la factibilidad de diferentes opciones de inversión.

El criterio general para saber si es conveniente realizar un proyecto es el siguiente:

• Si TIR r Se aceptará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad mayor que la rentabilidad mínima requerida (el coste de oportunidad).

• Si TIR r Se rechazará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad menor que la rentabilidad mínima requerida.

r representa el costo de oportunidad.

Dificultades en el uso de la TIR

• Criterio de aceptación o rechazo. El criterio general sólo es cierto si el proyecto es del tipo "prestar", es decir, si los primeros flujos de caja son negativos y los siguientes positivos. Si el proyecto es del tipo "pedir prestado" (con flujos de caja positivos al principio y negativos después), la decisión de aceptar o rechazar un proyecto se toma justo al revés:

•

o Si TIR r Se rechazará el proyecto. La rentabilidad que nos está requiriendo este préstamo es mayor que nuestro costo de oportunidad.

o Si TIR r Se aceptará el proyecto.

• Comparación de proyectos excluyentes. Dos proyectos son excluyentes si solamente se puede llevar a cabo uno de ellos. Generalmente, la opción de inversión con la TIR más alta es la preferida, siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo, la misma duración y la misma inversión inicial. Si no, será necesario aplicar el criterio de la TIR de los flujos incrementales.

• Proyectos especiales, también llamado el problema de la inconsistencia de la TIR. Son proyectos especiales aquellos que en su serie de flujos de caja hay más de un cambio de signo. Estos pueden tener más de una TIR, tantas como cambios de signo. Esto complica el uso del criterio de la TIR para saber si aceptar o rechazar la inversión. Para solucionar este problema, se suele utilizar la TIR Corregida.

Tasa Interna de Retorno o Rentabilidad (TIR)

•

I. CONCEPTO

La Tasa Interna de Retorno o de Rentabilidad (TIR), es un método de valoración de inversiones que mide la rentabilidad de los cobros y los pagos actualizados, generados por una inversión, en términos relativos, es decir en porcentaje.

II. CÁLCULO

Analíticamente se calcula despejando el tipo de descuento (r) que iguala el VAN a cero.

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Siendo:

• - r = la tasa de retorno o TIR que en este caso es la incógnita.

• - A = desembolso inicial.

• - Q1, Q2......Qn = flujos netos de caja de cada período.

En caso de que la inversión tenga flujos de caja constantes (Q1=Q2=...=Qn=Q) y duración ilimitada, se llega a la siguiente expresión tras aplicar el límite cuando “n” tiende a infinito:

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En este caso se produce una relación con el plazo de recuperación cuyo cálculo, si los flujos de caja son constantes, es:

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Por tanto, si se cumplen las condiciones citadas, la TIR es el inverso del plazo de recuperación:

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III. INTERPRETACIÓN

La TIR permite determinar si una inversión es efectuable así como realizar la jerarquización entre varios proyectos.

• a) Efectuabilidad: Son efectuables aquellas inversiones que tengan una TIR superior a la rentabilidad que se exige a la inversión “k” (r>k). Esta rentabilidad puede calcularse de distintas formas.

• b) Jerarquización: Entre las inversiones efectuables es preferible la que tenga una TIR más elevada.

IV. REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Tomando como referencia las inversiones simples, es decir aquellas que tienen un desembolso inicial negativo y todos los flujos de caja positivos, puede representarse la TIR de una inversión. Para ello se representa el VAN en el eje de ordenadas y el tipo de descuento en el eje de abscisas. La representación gráfica es la siguiente:

• • Punto de corte en el eje de ordenadas. Se obtiene para un tipo de descuento K igual a cero:

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• • Asíntota. Para calcularla se determina el VAN cuando “k” es infinito:

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• • Decreciente. Para comprobarlo se calcula la primera derivada con respeto a “k” y se observa que es menor que cero.

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• • Cóncava con respecto al sentido positivo del eje de abcisas. Se comprueba mediante la segunda derivada con respecto a “k”.

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La TIR de la inversión se obtiene determinando el tipo de descuento “k” que hace el VAN igual a cero. Este tipo de descuento coincide con el punto de corte con el eje de abcisas:

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V. INCONVENIENTES

Principales inconvenientes de la TIR.

1. Dificultades en su cálculo

Calcular la TIR se complica cuando se analizan inversiones con flujos de caja diferentes y con una larga duración, ya que es necesario resolver ecuaciones con grado “n-esimo”. Una posible solución, consiste en realizar un cálculo aproximado por defecto según la siguiente expresión:

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Actualmente este inconveniente se ha reducido gracias a la utilización de calculadoras financieras o de programas informáticos, como Excel, que incluyen funciones que calculan la TIR con tan solo introducir el valor del desembolso inicial y de los flujos de caja.

2. Posible inconsistencia

Al calcular la TIR hay que resolver una ecuación de grado “n”, por lo que se acepta la solución positiva y se descartan las restantes soluciones imaginarias, nulas o negativas por carecer de sentido económico. Sin embargo, en inversiones con uno o más flujos de caja negativos (Inversiones no simples) la resolución de la TIR puede llevar a que no se obtenga ninguna solución positiva o varias positivas. En esta situación se dice que la TIR es inconsistente. Una posible solución a este problema se consigue calculando la TIR modificada.

3. La hipótesis de reinversión de los flujos netos de caja

Dadas las similitudes en el cálculo con el VAN, comparte con este método el supuesto de que los flujos de caja se reinvierten al tipo de descuento que en este caso es la propia TIR. Así, si se utiliza un tipo de reinversión diferente “k*” con el que se capitalizan los flujos de caja hasta “n”, y posteriormente se actualiza el importe obtenido hasta el momento actual al tipo “k” se obtiene la siguiente expresión:

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Puede comprobarse que esta expresión sólo coincide con el VAN cuando el tipo de reinversión “k*” es igual al de descuento “k”, que en este caso sería la propia TIR.

Ejemplo:

Una inversión requiere un desembolso inicial de 400 mil euros, generando unos flujos de caja anuales (también en miles de euros) de 80 en el primer año, 200 en el segundo y 200 en el tercero, siendo la tasa de descuento utilizada para valorar la inversión del 5%. Determinar:

• - Si la inversión es efectuable según la TIR.

• - Si la inversión es o no preferible a otra con el mismo desembolso inicial y flujo en el año tres, pero con un flujos de caja en el año uno de 100.000 € y en el año dos de 180.000 €.

Solución:

Para saber si la primera inversión es efectuable se calcula su TIR:

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Por tanto, la inversión es efectuable según la TIR ya que genera una rentabilidad superior a la exigida (8,53%>5%). Si se calcula mediante la TIR aproximada se obtiene un valor algo inferior del 8,44%.

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Si se quiere comparar con el segundo proyecto es necesario calcular la TIR del mismo:

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La segunda inversión también es efectuable (TIR>5%) y además es preferible a la primera ya que su TIR es más elevada (8,71% >8,53).

PRECIO DE LOS BONOS EN UNA FECHA DE PAGO DE INTERES O CUPON

El precio de los bonos fluctúa , diariamente en respuesta a diversas variables ,pero principalmente a las tasas de interés . El precio de los bonos se comporta

de manera inversa al de la tasa de interés . Cuando la tasa de interés baja , el precio del bono sube ,pues es mas atractivo que otras alternativas (paga intereses mas altos) . viceversa , cuando la tasa de interés sube , el precio de los bonos baja . El cambio en el precio es mas fuerte en los bonos de largo plazo . A mayor plazo de vencimiento , mayor es la voluntad del bono . El precio de los bonos es igual al Valor Presente de los intereses periódicos y del principal pagado al vencimiento .

Cuando un gobierno o empresa desea emitir bonos , utiliza a la banca de inversión quien se encargará de estructurar la emisión y colocarla en el publico (oferta primaria). Esta colocación puede realizarse de manera privada o publica , en cuyo caso la mayoría de Comisiones de Valores requieren la elaboración de un documento con amplia información sobre el emisor y los valores a ser ofertados (prospecto) .

Al concluir la colocación de los bonos , la misma casa se bolsa puede crear un mercado secundario para que los compradores de los bonos puedan venderlos en cualquier momento (liquidez) . Asimismo , puede optarse por su inscripción en una Bolsa de Valores .

En la mayoria de los mercados , se exige que los bonos colocados públicamente cuenten con la clasificaión de riesgo otorgada por entidades clasificadores de riesgo . De esta manera , los inversionistas pueden conocer el nivel de riesgo asociado al emisor y al bono . Entre las mas conocidas tenemos Standard & Poor’s , y Moody’s.

Un Bono es una promesa de pagar una determinada cantidad de dinero , a una tasa de interés y en una fecha futura dadas . Un bono es un instrumento de deuda .

Pueden ser emitidos por entidades gubernamentales o empresas , permitiéndoles a cambio obtener financiamiento . De esta manera , las empresas pueden llevar a cabo sus proyectos con fondos obtenidos en condiciones mas favorables que las ofrecidas por el crédito tradicional bancario .

La emisión de bonos permite que los emisores se encuentren "directamente" con los agentes superavitarios de fondos. Al no existir un intermediario (banco) , la tasa de interés obtenida es mas favorable tanto para los colocadores como para los tomadores de recursos .

Pueden ser comprados por inversionistas individuales , empresas , gobierno , inversionistas institucionales , entre otros . Los tenedores de bonos no son dueños de la empresa , sin embargo en el caso que esta se liquide , éstos tendrán prioridad para recuperar sus inversiones frente a los accionistas que tienen la ultima prioridad .

La mayoría de los bonos pagan intereses periódicamente ( cada trimestre o semestre ) y algunos los pagan al vencimiento . Los pagos periódicos se conocen como "cupones"

ó coupons . Generalmente los bonos pagan una tasa de interés fija aun cuando también existen emisiones que pagan intereses variables (por ejemplo el promedio de las tasas de interés activa pagadas por los bancos X y Z .

Los bonos pueden ser emitidos a Corto , Mediano y Largo Plazo . En algunos mercados reciben nombres diferentes en función a su duración : papeles comerciales , bills, debentures , o notes cuando son emitidos a corto plazo .

Asimismo es común que los emisores acuerden la "redención " o recompra de los bonos en algún momento antes de su vencimiento . Usualmente la redención es a la "par" (al valor pagado por el comprador cuando fueron emitidos ) . también pueden redimirse a un precio mayor , llamado calling . Esta estrategia es empleada cuando las tasas de interés bajan ,permitiéndole a las empresas reemplazar deuda cara con fondos obtenidos a tasas de interés mas favorables .

Tipos de Bonos

Se pueden distinguir las siguientes clasificaciones de bonos :

a. Dependiendo de si el certificado respectivo lleva información del propietario . Los bonos al portador son mas líquidos pues no requieren que el propietario se registre ante el emisor para que éste le entregue un nuevo certificado , sin embargo en la mayoría de los mercados está prohibida su emisión . Por ejemplo,fueron prohibidos en los Estados Unidos en 1,982.

b. Bonos al Portador bearer o Nominativos registred .

Son emitidos en los Estados Unidos por gobiernos ó empresas no estadounidenses y en dólares norteamericanos .

c. Eurobonos .

Son bonos que ofrecen elevadas tasas de rendimiento debido al alto riesgo asociado a su emisión .

d. Bonos de Alto Rendimiento Junk Bonds .

Son bonos que no pagan intereses periódicos . Al vencimiento el emisor redime los bonos a su valor facial o a la par . Obviamente , el costo original del bono es menor a su valor a la par , esto es , son colocados

con un descuento . Generalmente estos bonos pagan intereses mas altos que los bonos con cupón . También existen bonos que combinan periodos sin pago de cupón con pagos posteriores de intereses .

Los bonos cupón cero son altamente volátiles . Estos bonos son atractivos para los emisores pues no tienen que pagar intereses periódicamente .

e. Bonos Cupón Cero .

Estos bonos pueden convertirse en acciones de la empresa que los emitió . El precio de éstos bonos fluctúa con el precio de la acción asociada . Para el ejercicio del derecho de conversión , se suele fijar un precio de conversión .

f. Bonos Convertibles .

g. Bonos Municipales . Son bonos emitidos por gobiernos estatales o locales

Son muy populares en los Estados Unidos , gozando en la mayoría de los

casos con exoneraciones de los pagos de impuestos federales y/o

estatales o locales .

En los Estados Unidos son muy comunes los bonos emitidos por los

gobiernos locales "municipal bonds" , contando la mayoría de ellos con

exoneraciones en el pago de impuestos locales .

I I . INTRODUCCIÓN

Los Bonos son titulos valores que representan una deuda contraída por el estado o por una empresa a los cuales en el momento de emisión se les definen características como , valor , duración o vida del titulo , fecha de vencimiento , cupones para el cobro de intereses y destino que se dará al dinero que se capte con ellos .

En el Perú , los valores pueden estar representados por certificados o por anotaciones en cuenta o contables en Cavali ICVL SA. A diferencia de otros paises , Cavali no necsita mantener certificados en respaldo de las anotaciones contables que lleva . Esto se conoce como desmaterialización .

Según la ley del Mercado de Valores , los Bonos son valores de deuda emitidos a plazos superiores a un año . Pueden inscribirse en la Bolsa de Valores de Lima o negociarse fuera de ella . Tanto los intereses como la ganancia de capital estan exonerados del impuesto a la renta .

Entre las emisiones de Bonos en el mercado peruano tenemos las siguientes:

• Bonos de Arrendamiento Financiero emitidos por bancos o empresas de Leasing .

• Bonos Subordinados ,emitidos por bancos o instituciones financieras a plazos no mayores de cinco años . No tienen garantía , los intereses se pagan periódicamente y el principal es redimible al vencimiento . Pueden convertirse en acciones antes de su vencimiento a decisión de la emisora.

• Bonos corporativos . Emitidos por empresas para financiar sus operaciones .

• Lestras Hipotecarias , emitidas por instituciones financieras con la finalidad de otorgar créditos de largo plazo para financiar la construcción o adquisición de viviendas ,respaldados con la primera hipoteca del bien adquirido .

• Bonos Brady . Son emitidos por la republica del Perú para cancelar su deuda con la banca comercial internacional Incluye bonos a la par , al descuento , Flirbs y PDI (Past due Interest Bonds).

El precio de los bonos varía en función al momento que se compren o vendan y a los cambios en las tasas de interés en el mercado .

Los bonos pueden ser emitidos por paises ( bonos soberanos ) y por instituciones o por empresas .

Según su calificación existen :

a.

b. Bonos de Alta Calificación ( Investement Grade ) que son emitidos por paises y empresas solventes y con buen historial de cumplimiento en sus pagos

c. Bonos de Baja Calificación (Junk Bonds) emitidos por paises emergentes o empresas mas pequeñas o en crecimiento .

Los Bonos de mejor calificación van a pagar menos que aquellos de baja calificación pues éstos últimos deben de ofrecer mayor rentabilidad a cambio de mayor riesgo .

Los bonos son menos volatiles que las acciones pero menos rentables también .

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