TRABAJO COLABORATIVO 1 DE LÓGICA MATEMÁTICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LOGICA MATEMATICA

TRABAJO COLABORATIVO NO.1

AURA YANETH RODRIGUEZ RODRIGUEZ

BOGOTA, D.C. 2008

Introducción

Con este trabajo pretendemos reforzar los conocimientos estudiados de teoría de conjuntos, conectivos lógicos, proposiciones, deducción e inducción.

Se resolverán los problemas sobre conjuntos teniendo en cuenta lo aprendido con los diagramas de Venn y teniendo en cuenta cada de las operaciones entre conjuntos.

Con el desarrollo de ejercicios de conectivos lógicos repasaremos los valores de verdad tienen las proposiciones dadas en el lenguaje natural.

A través de las actividades practicaremos y adquiriremos destrezas para el manejo de este curso.

TRABAJO COLABORATIVO No. 01

1. Entre las siguientes figuras, construya cuatro agrupaciones de aquellas que tengan características semejantes:

1 Primer conjunto:

Conjunto constituido por los elementos que contienen líneas paralelas.

2 Segundo conjunto:

Conjunto constituido por los elementos que tienen triángulos

3 Tercer conjunto:

Conjunto constituido por los elementos que contienen círculos

4. Cuarto conjunto:

Conjunto constituido por los elementos que tienen una sola superficie.

1.2 Establezca cuatro relaciones entre los grupos así formados.

Por ejemplo, entre los grupos A = {1,5,6,8,9} y B = {1,2,3,4,5} podemos formar un grupo C conformado por los elementos comunes entre los dos conjuntos: C ={1,5}

1.2.1 Relación 1:

C = {2,4,6,8} números pares

1.2.2 Relación 2:

C= {1,3,5,9} números impares

1.2.3 Relación 3:

C={2,3,4,6,8,9} números no se repiten entre los dos conjuntos

1.2.4 Relación 4:

C= {4,8} números múltiplos de 4

2. En un encuentro tutorial participan nueve estudiantes, de los cuales tres matricularon los cursos de Lógica y ética, dos matricularon únicamente el curso

de lógica, y cuatro estudiantes tomaron únicamente el curso de ética.

Ayuda al tutor a conocer la siguiente información:

¿Cuantos estudiantes matricularon ética? 7

¿Cuántos estudiantes matricularon sólo ética? 4

¿Cuántos estudiantes matricularon Lógica y ética? 3

¿Cuántos estudiantes matricularon Lógica o ética? 9

¿Cuántos estudiantes matricularon más de un curso? 3

¿Cuántos estudiantes matricularon tres cursos? 0

¿Cuántos estudiantes matricularon menos de dos cursos? 6

¿Cuántos estudiantes no matricularon Lógica? 4

3. De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los estudiantes que únicamente gustan de la música de Shakira son 20, ¿Cuántos estudiantes son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?.

3.1 Diagrama de Venn:

4. En la afirmación: “Si Ana estudia, aprende lógica”, se establece una relación entre dos expresiones: “Ana aprende Lógica” y “Ana estudia”. En esta relación, la expresión Ana aprende Lógica es consecuencia de la expresión Ana estudia.

Identifica la causa y la consecuencia en cada una de las siguientes expresiones:

“Ana aprende lógica si estudia” Causa: Ana estudia Efecto: Ana aprende

“Cuando llueve, hace frío” Causa: cuando llueve Efecto: hace frio

Si estudio, aprendo” Causa: estudio Efecto: aprendo

“Aprendo cuando estudio” Causa: estudio Efecto: aprendo

“Para aprender hay que leer” Causa: leer Efecto: aprender

5. Es común hacer afirmaciones como: “Algunos estudiantes de psicología matricularon el curso de lógica” o afirmaciones como: “Todos los estudiantes de

psicología matricularon competencias”, elabora dos diagramas (uno para cada una de las afirmaciones anteriores). El diagrama debe representar la relación existente entre los grupos de estudiantes a que hacen referencia en cada una de éstas expresiones. Es importante iniciar por identificar cada grupo.

5.1 Diagrama 1:

Algunos estudiantes de psicología matricularon el curso de lógica

5.2 Diagrama 2:

Todos los estudiantes de psicología matricularon competencias

6. En el siguiente ejercicio encontrarás que de una o varias afirmaciones se llega a una conclusión. Analiza las diferencias existentes entre las dos formas de razonamiento que se presentan. Inicia por identificar cada una de las afirmaciones presentes en cada expresión. Posteriormente plantea dos ejemplos análogos a cada forma de razonamiento.

“Todos los padres Jóvenes son más tolerantes con sus hijos que los padres mayores; Juan es un padre joven, luego es más tolerante con su hijo Daniel, que Diego con su hijo Juan”

6.1 Diferencia entre los razonamientos:

La primera forma de razonamiento va de lo general a lo particular

La segunda forma de razonamiento va de lo particular a lo general.

6.2 Identificación de proposiciones:

p: Todos los padres Jóvenes son más tolerantes con sus hijos que los padres

mayores

q: Juan es un padre joven

r: Juan es más tolerante con su hijo Daniel

s: Diego no es un padre joven

t: Diego no es tolerante con su hijo Juan

6.3 Análisis del primer razonamiento:

Es un razonamiento que parte de lo general a lo particular, se dice que todos los padres jóvenes son tolerantes, por lo que se supone que si existe un padre joven como el caso de Juan debe ser tolerante con su hijo.

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