Teoria De Fallas

INTRODUCCION

Cuando se ejerce una carga estática sobre una pieza o parte, de modo que el estado de esfuerzo sea uniaxial, entonces se puede comparar directamente el esfuerzo y la resistencia a fin de determinar el grado de seguridad, o bien para advertir si fallará la parte. El método es simple, puesto que sólo hay un valor de esfuerzo y también hay uno solo de resistencia de fluencia, resistencia última, resistencia al corte o cualquiera que ésta sea según resulte lo apropiado.

El problema se complica cuando el estado de esfuerzo es biaxial o triaxial. En tales casos, existen diversas clases de esfuerzos, pero sigue habiendo sólo una resistencia significativa. Así que ¿cómo se sabe si la pieza es segura o no, y si lo es, que tan segura lo es?

Como respuesta se han propuesto teorías de falla de un material para ayudar a dar respuesta a esta pregunta. Se presentarán las teorías de uso más frecuente utilizadas en la práctica. Separadas de acuerdo al tipo de material; frágil o dúctil.

TEORIA DE FALLA PARA MATERIALES DUCTILES:

Teoría De Esfuerzo Normal Máximo:

La falla ocurrirá en la parte di cualquiera de los esfuerzos normales principales excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.

Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 yc = Esfuerzo de fluencia a compresión

S2 = Esfuerzo Principal 2 yt = Esfuerzo de fluencia a tensión.

S3 = Esfuerzo Principal 3.

Se debe cumplir que:

(1)

Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:

(2)

Para materiales frágiles yc o yt es el esfuerzo de fluencia.

Teoría de Esfuerzo Cortante Máximo:

Para materiales dúctiles:

La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.

Puesto que:

(3)

La teoría de falla es:

(4)

Si se introduce un factor de diseño se tiene la respectiva ecuación de diseño:

(5)

Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos no se produce fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que y:

Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente hidrostática mas otra cualquiera se obtiene:

(6)

en donde: ’1: Componente Hidrostática.

Se cumple que: 

Si en algún caso: ’’2 = ’3 = 0, Se tendría que ’’1 etc.

No habría cortante!

Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y deformación.

Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos no se produce fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que y:

Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente hidrostática mas otra cualquiera se obtiene:

(6)

en donde: ’1: Componente Hidrostática.

Se cumple que: 

Si en algún caso: ’’2 = ’3 = 0, Se tendría que ’’1 etc.

No habría cortante!

Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y deformación.

Teoría De Energía De Distorsión

La energía de deformación se compone de la energía de deformación (cambio de volumen) y de la distorsión.

(17)

La fallo principal máximo

o% - Esfuerzo principal mínimo

Si = Resistencia a la tensión

Se = Resistencia a la com a ocurre si la energía de distorsión por volumen unitario excede la correspondencia a una prueba de tensión unitaria en la falla.

Los esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio de volumen y cambio de distorsión.

(18)

Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de distorsión se debe cumplir que:

(19)

Además se tiene que por la ley de Hooke:

(20)

Como se debe cumplir la ecuación 19

Por lo tanto

(22)

Y

...