Trabajo Colaborativo 3 álgebra Trigonometria Y Geometria Analitica
Enviado por datorresb • 2 de Junio de 2014 • 207 Palabras (1 Páginas) • 800 Visitas
Introducción
En el siguiente trabajo es posible observar cómo se haya las partes importantes de las ecuaciones provenientes de elipses, hipérbolas, circunferencias, y parábolas. Se desarrolla paso a paso cada uno de los componentes de las mismas.
EJERCICIOS
1. De la siguiente elipse: 4x2 + 16y2 – 8x – 96y + 84 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
4x^2+16y^2-8x-96y+84=0
Factorizando
4(x^2+4y^2-2x-24y+21)=0
x^2-2x+1+4y^2-24y+36=-21+1+36
Completando cuadrados
2(x)a=2x entonces a=1; a^2=1
2(2y)b=24y entonces b=6; b^2=36
Factorizando
(x-1)^2+4(y-3)^2=16
(x-1)^2/16+(4(y-3)^2)/16=1
(x-1)^2/16+(y-3)^2/4=1
Entonces el centro será: C(1,3)
Los vértices en:
V_1 (1-4,3)=(-3,3)
V_2 (1+4,3)=(5,3)
El foco
c^2=a^2-b^2
c^2=16-4
c^2=12
c=±√12
F_1 (1-√12,3)
F_1 (1+√12;3)
2. De la siguiente hipérbola: 4x2– y2 – 8x – 4y - 4 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
4x^2-y^2-8x-4y-4=0
4x^2-8x+4-(y^2-4y-4)=4+4-4
Factorizando
4(〖x-1)〗^2-(〖y+2)〗^2=4
(4(〖x-1)〗^2)/4-((〖y+2)〗^2)/4=1
((〖x-1)〗^2)/1-((〖y+2)〗^2)/4=1
centro en (1,-2)
vertice V_1 (1-1,-2)=(0,-2) y V_2 (1+1,-2)=(2,-2)
Foco
c^2=1+4
c^2=5
c=±√5
F_1 (1-√5,-2)F_2 (1+√5,-2)
3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 + 8x – 10y + 37 = 0. Determine:
a. Centro
b. Radio
x^2+y^2+8x-10y+37=0
x^2+8x+16+y^2-10y+25=-37+16+25
(x+4)^2+(y-5)^2=4
Centro en (-4,5) y radio r=2
4. De la siguiente parábola: y2 – 4y – 8x – 28 = 0. Determine:
a. Vértice
b. Foco
c. Directriz
y^2-4y-8x-28=0
y^2-4y=8x+28
y^2-4y+4=8x+28+4
(y-2)^2=8x+32
(y-2)^2=8(x+4)
Centro en C(-4,2)
8=4p entonces p=2
Foco en F(-4+2,2)=(-2,2)
Directriz x=-4-2 entonces x=-6
5. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, 5) y es perpendicular a la recta cuya
Ecuación es 3x + 2y = 7.
P(4,5)
3x+2y=7
Despejando
y=(-3)/2 x+7/2
Pendiente m_1=-3/2
Como es perpendicular m_2=2/3
y-5= 2/3 (x-4)
3(y-5)=2(x-4)
3y-15=2x-8
-2x+3y-7=0
Conclusiones
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