Trabajo Colaborativo Momento 2 Algebra

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo colaborativo, se pretende que los estudiantes, describan e interpreten analíticamente y críticamente los diversos tipos de ecuaciones e inecuaciones, y de valor absoluto a través del estudio teórico y el análisis de casos modelos, para que puedan ser utilizados como herramienta matemática en la solución a situaciones problema.

Las siguientes ejercicios fueron resueltos teniendo en cuenta los aportes de los compañeros del curso en el siguiente orden.

ejercicios estudiante

1 – 2 - 6 Biliyoel Sanchez

3 – 4 – 5 – 7 – 8 -9 Grey Montes

Resolver cada uno de los problemas propuestos

1.Resuelve la siguiente ecuación lineal:

(3x+1)/7-(2-4x)/3¬¬=(-5x-4)/14+7x/6

Solución:

( 3x+1)/7 - (2-4x)/3 = (-5x-4)/14 + 7x/█(6@)

(6(3x+1) )/42 - 14(2-4x)/42 = (3(-5x-4))/42 + 7((7x))/42

(18x+6)/42 - (28-36x )/dx = (15x-12)/42 + 49x/42

(74x-34x)/42 = (34x-12)/42

(74x-34x )/42 = (-12+22)/42

40x = 10

X = 4

2.Resuelve la siguiente ecuación lineal

2/3 ⌈x-(1-(x-2)/3)⌉+1=x

Solución:

2/( 3) [ (3-x+┤2)├ ┤]+1 =x

2/3 [x┤-5+├ x]+1=x 2/3 ⌈x-(1-(x-2)/3)⌉+1=x

2/3 [2x-├ 5]+1=x┤

4/3 x-10/3+1=x

4x – 10 + 3 = 3x

4x - 3x = 10 – 3

X = 7

3.Resolber el siguiente sistemas de ecuaciones

■(x-&9y+&5z=33@x+&3y-&z=-9@x-&y+&z=5)

Solución:

Usando la técnica Kramer: primero calculamos el determinante de coeficientes:

∆=|■(1&-9@1&3@1&-1) ■(5@-1@1)|

Lo resolvemos por cofactor.

∆=1|■(3&-1@-1&1)|-1|■(1&-9@1&-1)|+1|■(1&3@1&-1)|=1(3x1-1x1)-1(-1x1-1x9)+1(-1x1-1x3)=2-8+2=4

Ahora los determinantes de las incógnitas. ∆x Se resuelve por productos cruzados, ∆y por sarrus y ∆z por cofactor.

∆x=|■(33&-9@-9&3@5&-1) ■(5@-1@1)|=(99+9+25)-(75+9+33)=133-117=16

1 33 5

∆y=|■(1&33@1&-9@1&5) ■(5@-1@1)|= 1 -9 -1 =(1x9x1+1x5x5+1x33x-1)-(1x-9x5+1x5x-1+1x33x1)=67-83=16

1 5 1

1 33 5

1 -9 -1

∆z=|■(1&-9@1&3@1&-1) ■(33@-9@5)|=1|■(3&-9@-1&5)|-1|■(1&-9@1&-5)|+33|■(1&3@1&-1)|=(3x5-1x9)-1(1x5-1x9)+33(1x1-1x1)=6-4+33=35

Finalmente hallamos el valor de cada incógnita.

x=∆x/∆=16/4=4 y=∆y/∆=16/4=4 z=∆z/∆=35/4=8.7

Solución: (x, y, z) = (4, 4, 8.7)

4.Un objeto arrojado y lanzado hacia arriba con una velocidad inicial

Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + v o t Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg.

a) A) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso?

b) B) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?

Solución:

a). Cuando la bala regresa a nivel del piso, la altura es cero (h=0)

h = - 16t2 + v o t h=-16t^2+v_0 t⟹⟹-16t^2+800t=0

La velocidad inicial es de 800pies/seg. Se factoriza para despejar la incógnita, que en este caso es el tiempo -16t^2+800t=0⟹⟹t(-16t+800)=0

por la regla del producto nulo t=0 ó 16t+800=0,luego t=50 seg.

La bala regresa a nivel del piso a los 50seg. De haber sido lanzada.

b). Para determinar el tiempo en que la alturaes de 6400 pies, en la ecuacion se reemplaza hpor 6400pies y se despeja el tiempo. 6400=-16t^2+800t⟹⟹16t^2-800t+6400=0

aplicamos la cuadratica a la ultima ecuacion:

t=(-(800)±√(160000-4(16)(6400) ))/2(16) =(800±√o)/32=800/32=25

El tiempo que utiliza para alcanzar los 6400 pies es de 25 segundos.

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales:

√2X-1 + √X+4=6

Solución:

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