Valor Absoluto Y Sus Propiedades !
Enviado por chris1894 • 9 de Noviembre de 2013 • 409 Palabras (2 Páginas) • 539 Visitas
Valor absoluto
El valor absoluto de un número real .., denotado por | ..|, se define como:
| ..| .. .. .. .... .. .. 0
.... .... .. .. 0
Su valor es dicho número si es positivo y a su opuesto si es negativo.
Ejemplos:
| 4| .. 4, | 0| .. 0 |..4| .. ......4.. .. 4
Gráficamente:
Observamos en la gráfica anterior que | ..| representa la distancia desde el origen al punto ...
Nota: El valor absoluto de un número nunca es negativo. Puede sorprender que .... sea positivo,
sin embargo, esto no es nada sorprendente, ya que podemos pensar en ......4.. .. ..4 que
también es positivo, a pesar del signo menos inicial, ya que los dos signos menos se compensan.
Igual ocurre con .... donde el signo menos que aparece de manera explícita se compensa con el
signo menos que .. tiene implícitamente, ya que hemos supuesto, en el segundo apartado, que ..
es negativo.
Propiedades del valor absoluto
Si | ..| representa la distancia desde el origen al
punto .., la desigualdad | ..| .. .. donde .. .. 0,
enuncia que en la recta de los números reales, la
distancia desde el origen hasta el punto .. es
menor a .. unidades; es decir, .. .. .. y .... .. .. o
que es lo mismo .... .. .. .. ... Por consiguiente ..
está en un intervalo abierto ......, ..... Es evidente
entonces que el conjunto solución de la
desigualdad | ..| .. .. es el intervalo ......, .....
Apuntes de Calculo diferencial
1.6 Valor absoluto y sus propiedades.
Dr. Juan M. Camacho
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Si | ..| representa la distancia desde el origen al
punto .., la desigualdad | ..| .. .. donde .. .. 0,
enuncia que en la recta de los números reales, la
distancia desde el origen hasta el punto .. es
mayor a .. unidades; es decir, .. .. .. o bien
.. .. .... . Por consiguiente .. está en un intervalo
definido como ....8, ...... .. ...., ..8... Es evidente
entonces que el conjunto solución de la desigualdad
| ..| .. .. es el intervalo ....8, .... .. ...., ..8...
Observemos los siguientes intervalos definidos en función del valor absoluto.
Otras propiedades
El valor absoluto de la suma algebraica de varios números reales no es mayor que la suma de los
valores absolutos de los sumandos. Esta desigualdad se conoce como “desigualdad del triángulo”
| .. .. ..| .. | ..| .. | ..|
El valor absoluto de la diferencia de dos números reales no es menor que la diferencia de los
valores absolutos del minuendo y sustraendo.
| .. .. ..| .. | ..| .. | ..|
...