Matematicas Financieras Ensayos gratis y Trabajos

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Ejercicios De Matematicas Financieras

el 6% ¿a cuánto asciende la cantidad ? a) Después del séptimo deposito b) Después del último deposito S7= 3000 7] 0.06 S 7 = 3000 ( 1.50363026-1) 1.06-1 S7= 1510.89 0.06 S7= 25, 181.51 S10= 3000 ( 1.7908 ...

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Matematicas Financieras

bles María Cristina Bustillo Castillejo Decano de Extensión de Derecho Narciso Castro Yanes Decano de Extensión de Contaduría Pública Gustavo Arrieta Vásquez Directora Consultorio Jurídico y Centro de Conciliación Tulia del Carmen Barrozo Osorio C ...

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Matematicas Financieras, Conceptos Básicos

♦ Amortización de un préstamo ♦ Utilización de las fórmulas y por el sistema francés. tablas relativas al cálculo de la ♦ Amortización de préstamos cuota de amortización de mediante cuotas de amortización constantes. préstamos (amortizab ...

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MATEMATICAS FINANCIERAS

INTRODUCCIÓN A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS 1.1. DEFINICIÓN. La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o ...

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Matematicas Financieras

Suponga que usted va a comprar una casa para ello hace un préstamo a un amigo de 10.000.000 (Diez millones) su amigo le cobra de intereses mensuales 2.5% a tres años. 1. Calcule el valor futuro 2. ¿El interés que le cobra su amigo es simple? 3. An ...

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Matematicas Financieras

Finanzas Prácticas de Visa presenta Fútbol Financiero Fútbol Financiero es un juego dinámico de opción múltiple que pone a prueba el conocimiento y las habilidades de administración financiera de los jugadores mientras avanzan en la cancha y trata ...

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Ejercicios De Matematicas Financieras

PROBLEMAS PROPUESTOS 1.- Cuánto pagará un comerciante por un crédito que le concedió una fábrica de alimentos, al comprar mercancía por Bs. 3.183.000 a 20 días de plazo, si le cargan una tasa de interés de 2,5% mensual. 2.- Pedro Luís ...

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Matematicas Financieras

BIBLIOGRAFÍA 1. MOKATE KAREM MARÍA: Evaluación financiera de proyectos de inversión Ediciones Uniandes: Alfa y Omega Colombiana 2004. 2. GARCÍA S, ÓSCAR LEÓN. (2.009) Administración Financiera Fundamentos y Aplicaciones. Prensa Moderna Impresor ...

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Matematicas Financieras

INCDICE Matemáticas Financi...nto Por Ciento ...

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Matematicas Financieras

INCDICE Matemáticas Financi...nto Por Ciento ...

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Matematicas Financieras

SOLUCION ACTIVIDAD 3 SEMANA MATEMATICAS FINANCIERAS Hallar el valor futuro de $2 millones, invertido a una tasa del 5% trimestral al cabo de 3 años. Rta: El valor que se pagara dentro de 3 años es de 3’591.600 Calcular el valor futuro de $750,0 ...

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS

POR EL MOMENTO NADA 1.1.- Definiciones Básicas Las Matemáticas Financieras se refieren al cálculo de los factores que conforman el Mercado Financiero. La existencia de un Mercado viene dada por la presencia de un “bien escaso”: nos referimos en ...

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Matematicas Financieras

Which of the following equations are linear? 〖3x〗_(1 )-〖4x〗_(2 )+〖5x〗_3=6 Esta ecuación es lineal ya que cada termino tiene una sola variable y se encuentran a la primera potencia x_(1 ) x_2 x_3=-2 Esta ecuación no es lineal ya que ...

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Matematicas Financieras

La presente investigación se realiza con el fin de obtener conocimiento específico acerca de la amortización y sus sistemas, además de aprovechar la ocasión para mencionar a los diferentes tipos de bonos y sus partes; el material utilizado para dicha ...

Palabras: 1993Páginas: 8Leer Ensayo

Matematicas Financieras

La presente investigación se realiza con el fin de obtener conocimiento específico acerca de la amortización y sus sistemas, además de aprovechar la ocasión para mencionar a los diferentes tipos de bonos y sus partes; el material utilizado para dicha ...

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Matematicas Financieras Que Son , Relación Con Los Contadores

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1.- ¿QUÉ SON MATEMÁTICAS FINANCIERAS? Las Matemáticas Financieras como su nombre lo indica es la aplicación de la matemática a las finanzas centrándose en el estudio del Valor del Dinero en el Tiempo, combinando el Capi ...

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PROBLEMAS MATEMATICAS FINANCIERAS

1. Tomás Lara, dueño de “LAUREL” fábrica textil, para ampliar la empresa, hoy hace 3 meses que obtuvo un crédito  de $250,000.00, con intereses de 18%, el plazo fue de 15 meses. ...

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Matematicas Financieras

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS ECACEN MATEMATICAS FINANCIERAS Curso: 102007-88 TRABAJO COLABORATIVO NRO.1 WILLIAM ENRIQUE ORTIZ RODR ...

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ENSAYO SOBRE LAS MATEMATICAS FINANCIERAS

ENSAYO SOBRE LAS MATEMATICAS FINANCIERAS Las matemáticas financieras son una herramienta fundamental en el análisis y en la gestión financiera, la claridad en sus conceptos le permite al administrador financiero tomar decisiones de forma rápida y ace ...

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Matemáticas Financi...ón y descuento 3. Interés simple 4. Tipos de plazos de los interes...lor del dinero en el tiempo 7. Flujos variabl...sas de interés y descuento equivalente 12. Inflación y tasas de interé...n1. Introducción No s ...

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Matematicas Financieras

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no se capitalizan. El interés simple es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capi ...

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Matematicas Financieras Sena Semana 2

Actividad de la Segunda Semana Suponga que usted va a comprar una casa para ello hace un préstamo a un amigo de 30.000.000 treinta millones- su amigo le cobra de intereses mensuales de 2.7% a cinco años. 1. Calcule el valor futuro teniendo ...

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CURSO VIRTUAL DE MATEMATICAS FINANCIERAS

Actividad 1 MF Suponga que usted ha obtenido una tarjeta de crédito y su salario mensualmente es de 1.000.000. Con estos datos realice las siguientes actividades: • Compre con la tarjeta de crédito un televisor por 500.000 pesos y difiera el pag ...

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Actividad 4 Matematicas Financieras

El administrador de empresas puede desenvolverse profesionalmente en el nivel operativo de la organización aplicando las cuatro funciones principales de la administración: planeación, organización, dirección y control; en el nivel medio como jefe de departamento o en la toma de decisiones a nivel institucional. En los tres niveles se encarga de que los recursos sean productivos y contribuyan al logro de las metas corporativas. En esta lección evaluativa usted encontrará diez (10) preguntas que abarcan los tres capítulos de la primera unidad; lea detenidamente la información y verifique sus respuestas antes de dar click en continuar. Exitos Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no se capitalizan. El interés simple es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la capitalización de los intereses, de suerte que los intereses generados no se incluyen en el cálculo futuro de los intereses, permaneciendo el capital fijo. El interés simple, por no capitalizar intereses resulta siempre menor al interés compuesto, puesto que la base para su cálculo permanece constante en el tiempo, a diferencia del interés compuesto. El interés simple es de poco u nulo uso en el sector financiero formal, pues este opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prenderías. El calculo del interés simple muy sencillo; veamos: Supongamos un capital de $10.000.000 a un interés del 5% mensual prestado por 12 meses. Tendremos entonces (10.000.000*0.05)*12 = 6.000.000. El rendimiento de ese préstamo durante los 12 meses es de $6.000.000 que corresponde a un rendimiento de $500.000 mensuales. Vemos que el rendimiento mensual es constante, esto debido a que siempre se calcula sobre el capital inicial que en este caso es de $10.000.000. [10.000.000 *5% = 500.000] Si se tratara de interés compuesto, el mismo préstamo con las mismas condiciones tendría un rendimiento superior. Veamos: X = 10.000.000 * (1.05) ^12 = 17.958.563. Quiere decir esto que el interés compuesto generó durante el mismo periodo la suma de $7.958.563 que es superior a lo generado por el interés simple. Esto se debe a que en el interés compuesto, en cada periodo la el capital sobre el cual se calculan los intereses se incrementa en el valor de los intereses del periodo anterior, por lo que cada mes este capital sufre un incremento. Por estas diferencias, es que no se puede comparar una tasa de interés simple con una tasa de interés simple, puesto que nunca serán iguales o equivalentes. Para que el resultado fuera igual, la tasa de interés simple debe ser superior a la tasa de interés compuesto. Las operaciones en interés simple se caracterizan porque los intereses a medida que se van generando no se acumulan y no generan intereses en períodos siguientes (no son productivos). De esta forma los intereses que se producen en cada período se calculan siempre sobre el mismo capital -el inicial-, al tipo de interés vigente en cada período. Para realizar cálculos en interés simple utilizamos la fórmula fundamental: F = P ( 1 + i n ) El Banco Popular otorga un crédito de $20.000 a 4 meses y a una tasa del 24 % anual. ¿Qué interés simple se paga mensualmente? $ 400 Correcto, se calcula la tasa de interés mensual y se halla el valor. Basados en el ejercicio anterior, el valor que se tiene que cancelar al Banco Popular cuando finalice el plazo del crédito es: $ 21.600 Correcto. Se deben cancelar $1600 de intereses mas $ 20.000 del préstamo original. Si al cabo de 6 meses devuelvo U$ 23.400 que me habían prestado al 5 % de interés simple, cuánto dinero me habían prestado originalmente? U$ 18.000 Correcto, bien calculado. INTERES COMPUESTO Las operaciones en interés compuesto se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en interés simple, a medida que se van generando pasan a formar parte del capital de partida, se van acumulando, y producen a su vez intereses en períodos siguientes (son productivos). En definitiva, lo que tiene lugar es una capitalización periódica de los intereses. De esta forma los intereses generados en cada período se calculan sobre capitales distintos (cada vez mayores ya que incorporan los intereses de períodos anteriores). Siendo la fórmula fundamental: F = P ( 1 + i )n La señora Sánchez necesita disponer de $ 300.000 dentro de 6 meses para el pago de la matrícula de su hijo. Si una corporación financiera le ofrece el 36 % anual con capitalización bimestral, ¿cuánto dinero deberá depositar hoy para lograr su objetivo? $ 251.885,78 Muy bien Una propiedad adquirida hace tres años vale hoy $ 25.000.000; si la tasa de valorización anual ha sido del 28 % durante los últimos tres años, ¿ cuál era el precio de la propiedad en esa época? $ 13.586.956,52 Muy bien calculado, utilizando la fórmula de valor presente. TASAS DE INTERES La tasa efectiva se obtiene por los efectos de la reinversión de las utilidades ó intereses ; cuando esto no se da se obtiene lo que se llama tasa de interés nominal . Se puede deducir que existe un paralelo entre el interés simple y la tasa nominal y el interés compuesto y la tasa efectiva . En las dos primeras , no se tiene en cuenta la reinversión mientras que en las dos últimas sí . Los elemento utilizados en este tema son: ie = Tasa de interés efectiva ip = Tasa periódica n = Número de liquidaciones de intereses en el plazo fijado iperiódica = (i anua l) / ( # períodos en el año ) ie = (1+i) n - 1 Cual es la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal del 24 % con capitalización mensual vencida?: 26,82 % Correcto, primero se halla ip y luego ie que es igual a 0.2682 ó 26.82 % La tasa efectiva bimestral equivalente a una tasa efectiva anual del 25 % es : 3.789 % Muy bien EQUIVALENCIAS Una de las formas más utilizadas en nuestro sistema financiero es el pago de préstamos a través de cuotas fijas , en el lenguaje de las Matemáticas Financieras se les llama anualidades o rentas . La relación que existe entre las cuotas fijas y un valor presente o un valor futuro se conoce con el nombre de equivalencias . Las siglas utilizadas en este tema son: Cuotas fija s = A Valor futur o = F N = Número de períodos i % = Tasa de interés por período F = A [ ( 1 + i )n - 1 ] i El señor Edilberto Sánchez ahorra $ 10.000 semestrales en una entidad financiera que le reconoce el 36 % anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto tendrá acumulado al final del quinto año? $ 244.785,26 Exacto. Bien realizado el ejercicio Se solicita un prestamo de $ 45.000.000 en un crédito para vivienda durante 15 años con un interés del 14,5 % anual. Cual será el pago de la cuota fija mensual? $ 625.860 Correcto. El valor aproximado de la cuota mensual es de $ 625.860 Si un inversionista acuerda con una corporación de ahorro que esta última le pagará al primero la suma de $ 12.000 anualmente durante los 3 años.(interes compuesto) Si la tasa aque la corporación ofrece es del 17% anual. Que cantidad debe depositar el inversionista hoy?. 7.492 Correcto, El valor a depositar hoy $ 7.492, que el valor presente o capital ...

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Matematicas Financieras

1.1 Concepto de anualidad y aplicaciones principales Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares. Aplicaciones típicas: • Amortización de préstamos en abonos. ...

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Matematicas Financieras

Ejercicios 3.1 1. Defina los conceptos de: Interés Monto Valor presente Tasa de interés y tipo de interés Plazo Interés simple e interés compuesto 2.- ¿Cuál es la tasa de interés simple si un capital de $500.00 produce int ...

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Evidencias semana 3 TALLER PRÁCTICO III TASAS ANTICIPADAS Y EQUIVALENTES: 1. Si a usted le conceden un préstamo por $100, en una institución bancaria al 20% anual M.V. y en otra al 20.34% anual T.V. ...

Palabras: 883Páginas: 4Leer Ensayo

Matematicas Financieras

TALLER 2 DE MATEMATICA FNAANCIERA 1. Problemas de Interés Simple Calcular el interés simple de: a) $3.500 durante 8 meses al 8% anual b) $600.000 durante 63 días al 9% anual c) $120.000 durante 3 meses al 8½ % anual d) $150.000 ...

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Matematicas Financieras

Índice temático. 1. Reparto proporcional. 2. Prorrateo de gastos. 3. Interés simple 4. Interés compuesto. 5. Conversión de tasas. 6. Monto. 7. Obtención de tasa de interés y tiempo 8. Anualidades 9. Valor actual. 10. Descuento simple 11. Descuento racional matemático. 12. Diagrama de árbol tiempo. 13. Ecuación de equivalencia. 14. Sección de ejercicios y soluciones con aplicación de formulas. Matemáticas Financieras: Realiza todo el calculo de premios “tasa de interés, interés simple, interés compuesto, descuento, amortizaciones”. 1. Reparto Proporcional. Objetivo: Se podrá analizar y realizar el reparto de una cantidad en forma directa. Definición: El reparto proporcional es la división de una cantidad en partes directas o inversamente proporcionales a ciertos números dados. Tipos de reparto proporcional simple. Es aquel que se hace de una cantidad en razón directa a dos a más números. Para calcularlo se utilizan básicamente dos métodos. a. Por reducción a la unidad o factor constante. b. Por formula general. Ejemplo: Se desea repartir 6,000 en partes directamente proporcionales a los números 5, 7 y 8. Datos: S= 6,000 A= 5 B= 7 C= 8 Solution: Comprobación: 5*300= 1500 7*300=2100 8*300=2400 20 6000 Por formula general, Donde: S es la suma que se va a repartir, a,b,c las partes que se están repartiendo. Ejemplo: Tres obreros ejecutaron una obra por la cual percibieron una retribución de $450 ¿Cuanto le corresponde a cada uno, tomando en cuenta que el primero trabajo 12 días, el segundo 18 y el tercero 15? Casos especiales de reparto proporcional. Caso1. Cuando las proporciones de las partes están expresadas en números fraccionarios. Eje. Repartir 430 entre tres personas en proporción directa a 1/5, 2/4 y 3/8. 2. Prorrateo de gastos. Objetivo. Analizar y aplicar los conocimientos adquiridos para determinar los costos unitarios de adquisición, tanto en moneda nacional como en moneda extranjera, a traves del uso de la hoja de costos. Definición. Se llama prorrateo de gastos a la serie de operaciones y cálculos que tiene por objeto determinar el precio de costo de una mercancía por unidades, piezas, kilogramos, toneladas, litros, etc., acumulando al precio de factura los artículos comprados, al reparto de gastos ocasionados por el traslado de mercancías desde el almacén hasta el vendedor. Gasto: Adquisición, erogación o pago que se efectúa por la compra de mercancías. Elementos que intervienen en el prorrateo de gastos. a. Precio de compra. Es el valor de adquisición de las mercancías expresadas en términos monetarios y que van desglosados en una factura o nota de remisión, esta se puede realizar a nivel local o foráneo (depende la localidad de producción). En el caso del foráneo puede ser intraestado o intrarregional. Interestatal. = Fabricación de un estado o varios. Regional. = por zonas, abarca uno o varios estados. Divisa. Una Divisa es cualquier medio de pago (cheque, transferencia, etc.) cifrado en una moneda que no sea la nacional. También se engloban en el concepto de divisa los billetes de banco extranjeros(es conocida y es aceptada en otro país). b. Gastos al valor. Son los que se prorratean con base en el precio de compra, por tener relación directa con el precio de la mercancía pueden ser comisiones, seguros, recargos, impuestos, etc. c. Gastos al peso. Son los que se prorratean en base en el precio bruto entre los principales están: almacenaje, fletes, carga, embarques, descarga y desembarque. d. Derechos aduanales. Son gastos que se pagan por las importaciones, que por lo regular son establecidos a traves de leyes. e. Impuestos municipales. Son los gastos que se pagan a una ciudad, que por lo regular se encuentra cerca de una frontera se les conoce como puerto destino. f. Precio al costo. Este se integra con el precio de compra, más todos los gastos que se originen hasta el almacén del comprador. g. Costo unitario. Este de determina dividiendo el costo total, entre el número de unidades compradas. Otros elementos que también intervienen son: 1. Peso bruto, que es el peso total de las mercancías. 2. Tara. Es el empaque o el envase en el que vienen las mercancías como pueden ser, cajas, costales, etc. 3. Peso neto, es el peso de la mercancía sin tara. 4. Peso legal, es el peso que sirve de base para el pago de derechos aduanales. 5. Tipo de cambio, es el equivalente de la moneda nacional con la moneda extranjera. 3. Interés simple. Objetivo. Se conocerá y aplicar el cálculo del interés simple, que permitirá interpretar gastos, cobro de interés, etc. Definición. Es una cantidad que se recibe por una inversión, o bien que se paga por un préstamo a una institución financiera (bancaria y no bancaria), empresas no financieras llamadas financieras rurales, cooperativas de crédito, empresas de factoraje, arrendadoras y afores. 360 días es llamados año comercial.= 52 semanas. Tasa expresada en %= semestral, trimestral, cuatrimestral, etc. Ejemplo de tasa. Determinar el 20% de 1,000. T= % t= decimal. El interés se clasifica: 1. Interés simple. 2. Interés compuesto. 3. Interés sobre los saldos insolutos. Formulas para interés. Tasa anual con tiempo en años. Tasa anual con tiempo en meses. Tasa anual con tiempo en días. Tasa semestral con tiempo en meses. Tasa semestral con tiempo en días. Tasa trimestral con tiempo en meses. Tasa trimestral con tiempo en días. Tasa bimestral con tiempo en meses. Tasa bimestral con tiempo en días. Tasa mensual con tiempo en días. Ejemplo: Si un capital de $100 se invierte en 360 días a una tasa de interés del 4%. ¿Cuánto será el interés que se genero? Formula. Ejemplo. ¿Cuál será el interés simple que produjo un capital de 1500 a una tasa del 36% anual en un tiempo de 120 días? Datos: C= 1500 T= 36% N= 120 días Formulas de interés simple. Donde: I= Interés simple C= Capital i= Tasa de Interés t= tiempo que dura la transacción (periodo) Donde: M= Monto C= Capital i= Tasa de Interés Donde: M= Monto C= Capital i= Tasa de Interés t= tiempo que dura la transacción (periodo) Ejemplo. Se puso a trabajar un capital de 1, 000,000 (C) y al finalizar el año (t) se entrego un monto de 1, 700,000 (M). Se desea saber cuál fue el interés que género dicho capital y cuál fue la tasa de interés anual a la que fue colocada. Despeje de i, Ejemplo. II Se desea conocer el interés simple y el monto que produce un Capital de 850,000 (C) colocado a una tasa de interés del 60% (i) durante 3 Meses (t = 90 días) C= 850,000 i= 60% = .60 t= 3 Meses / 12 Meses = .25 Nota: El periodo de tiempo tiene que convertirse a una equivalencia anual. ¿Cual será el monto que se tendrá al cabo de 1 mes, si se coloca un capital de 500,000 (C) al 24.75% (i)? Una persona desea saber qué tipo de interés le conviene más si coloca a 45 días a una tasa de interés del 23.5 % anual, un capital de 3, 000,000. Para saber cual le conviene toma en cuenta que en la comparación la operación se hace en el año 2012 (366 Días) t= 45/360=.125 i= 23.5%=.235 C= 3, 000,000 t= 45/366=.12295 i= 23.5%=.235 C= 3, 000,000 4. Interés compuesto. Es aquel en el que al final de cada periodo se agrega el Capital, es decir, se reinvierte o capitaliza. Produciendo a su vez un mayor interés que el interés que paga el interés simple. Se puede dar de dos formas: Forma I. El interés vencido se paga mediante cheque o cupones. El capital que produce los intereses permanece sin cambio durante el plazo de la transacción. Forma II. Es el interés vencido que se agrega al capital (cuenta eje o cuenta de ahorro). Se dice que el interés es capitalizable o convertible periódicamente y en consecuencia gana un mayor interés durante la transacción. Nomenclatura: C= Capital, se llama Principal (A, P) S= Monto o Dinero Incrementado I= Interés, Ganancia i= Tasa de Interés. t= Tiempo o transacción Definición: Tasa Nominal. Se utiliza en las operaciones financieras “in”, se utiliza además cuando el interés es convertible más de una vez en un año, también se le puede llamar Tasa Nominal Anual. Tasa Efectiva. Es la tasa que realmente se utiliza sobre el Capital, es decir es la efectivamente ganada por lo regular en un año, se le conoce como Tasa Anual Efectiva. Nota: La tasa nominal puede ser igual o diferente de la tasa efectiva, y a que la primera depende de las condiciones de la transacción financiera. Ejemplo: Vianey deposito 3, 000,000 en el Banco a un año, si la tasa pactada fue del 72% y la capitalización es trimestral ¿Cuál fue la tasa efectiva? C= 3, 000,000 n= 1 año in= 72% r= 4 Trimestres Nota: Es diferente la tasa de interés nominal a ie porque el capital se está reinvirtiendo o capitalizando... Problema II Silvia invirtió $2, 500,000 en Bancomer a un año, recibiendo el 78% si la capitalización es mensual, ¿Cuál fue la tasa efectiva de interés que prevaleció en la transacción? C= 2, 500,000 N= 1 año. In= 78% R= 12 meses Solución. 5. Conversión de tasas. Formula. Para obtener la tasa efectiva. Ejemplo I. Encontrar la tasa efectiva equivalente a una tasa de interés del 6% convertible semestralmente. Nota. Cuando aparece la palabra interés por lo regular nos referimos a tasas nominales pagares, intereses, etc. Datos: i= 6% = 0.06 r= semestres de 1 año.= 2 n= 1 año. 6. Monto. Es la cantidad de dinero que se pone a trabajar. Formula I. monto con capitalización anual. Formula II. Capitalización Fraccionaria. r= representa las veces que se capitaliza el capital “reinversión”. Ejemplo 1. Nancy deposito $3, 000,000 que paga una tasa de interés del 84%. ¿Cuánto recibió Nancy al cabo de 4 años? Si la capitalización es: a) Anual b) Semestral. c) Trimestral. d) Bimestral. Datos. C= 3, 000,000. i= 0.84% n= 4 años. a) S=3, 000,000(1+0.84)(4)(1)=3, 000,000+11.4622=34,386,600. b) S=3,000,000(1+0.84/2)(4)(2)=3,000,000(1.42)8= S= 3, 000,000(16.5312)=49, 593,600. c) S=3,000,000(1+0.84/4)(4)(4)= 3,000,000(1+0.21)16= 3, 000,000(1.21)16=3, 000,000(21.1137)=63, 341,100. d) 3,000,000(1+0.84/6)(4)(6)=3,000,000(1+0.14)24= 3, 000,000(1.14)24=3, 000,000(23.2122)= 69, 636,620.50. Ejemplo 2. Karina cuenta con 5, 000,000 que piensa invertir en un banco durante 3 años; el banco le ofrece los siguientes planes de inversión: a) Si la capitalización es anual la tasa de interés es del120% (1.2) b) Si la capitalización es semestral, la tasa de interés es del 110% (1.1). c) Si la capitalización es trimestral la tasa de interés es de 96% (0.96). d) Si la capitalización es mensual la tasa es del 84% (0.84). Solución: a) S= 5, 000,000(1+1.2)3= 5, 000,000(2.2)3=5, 000,000(10.648)= S=53, 240,000. b) S=5,000,000(1+1.10/2)(3)(2)=5,000,000(1+0.55)6= S=5, 000,000(1.55)6=5, 000,000(13.86)= S=69, 300,000. c) S=5,000,000(1+0.96/4)(3)(4)=5,000,000+(1.24)12= S=5, 000,000(13.2147)= S=66, 073,500. d) S=5,000,000(1+0.84/12)(3)(12)=5,000,000(1+0.07)36= S=5, 000,000(1.07)36=5, 000,000(11.4239)= S=57, 119,500 7. Obtención de tasa de interés y tiempo. Formula. Despeje. Formula de interés. Fórmula para el cálculo de la tasa de interés conociendo el monto S, el capital C y el tiempo t. Fórmula para el cálculo de tiempo conociendo S monto, C capital e i tasa de interés. Ejemplo 1. Cual fue la tasa de interés que cobro el señor Ríos si presto $3, 000,000 y al cabo de 4 años le devolvieron $4, 400,000. Datos. S= 4, 400,000 C= 3, 000,000 t= 4 8. Anualidades. Definición. Se le denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos de tiempo iguales, que no siempre se refieren a periodos anuales de pago. Existen 4 tipos de anualidades: anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas. Entre los ejemplos más comunes son: • Pagos mensuales de renta. • Cobros quincenales y semanales de sueldos. • Los abonos mensuales o semanales en una cuenta de crédito. • Los pagos anuales por las primas de seguro de vida. Nota: Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer pago y el último. Se le llama renta al pago que se hace de forma periódica. Tipos de anualidades. Los tipos de anualidades se dan tomando los aspectos Criterio y Tipo de Plazo. a) Criterio tiempo.- Tipo de anualidad ciertas y contingentes. b) Intereses.- Tipo de anualidad simples y generales c) Pagos.- Ser anticipadas o vencidas d) Iniciación.- Ser inmediatas y diferidas. a) Anualidad cierta.- sus fechas son fijas y se estipulan desde el principio, por ejemplo, cuando se compra a crédito se fija tanto la fecha del primer pago como del último. Anualidad contingente.- la fecha del primer pago, la fecha del último pago o ambas no se sabe cuando inician, por ejemplo, rentas vitalicias estas se otorgan cuando el cónyuge muere. b) Anualidad simple.- Cuando el periodo de pago coincide con la capitalización de los intereses. Anualidad General.- En este el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización. c) Anualidad vencida.- También se le conoce como anualidad ordinaria, en la cual los pagos se efectúan al vencimiento. Anualidad Anticipada.- es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo. d) Anualidad Inmediata.- la realización de los cobros o pagos, tiene lugar en el periodo que sigue inmediatamente a la formalización del trato. Ejemplo, tarjeta de crédito. Anualidad diferida.- Se pospone la realización de los cobros o pagos en un plazo diferente al primer mes. Los elementos que intervienen en las anualidades son los siguientes: R: Pago o renta por periodo C: Capital o valor presente. M: Al valor al momento de su vencimiento (Monto). R: Periodos i: Tasa de interés Formula Ejemplo. 1.- ¿Cuál es el monto de 20,000 semestrales depositados durante 4 años y ½ en una cuenta bancaria que rinde el 18% capitalizable anualmente? C= 20,000 i= 18%/2= .09 (semestral) n= 4 ½ años = 9 meses =20,000 = 20,000 (13.02)= 260,400 S depósitos mensuales por esa cantidad hasta que su hijo tiene 18 años, ese día le entregara lo acumulado como herencia. Si durante los primeros 6 años de vida del hijo la cuenta pago 36% anual convertible mensualmente y durante los 12 años restantes pago 2% mensual ¿Cuánto recibió el hijo de Roberto a los 18 años? n= 72 (6 años por 12 meses) C= 100 i= 36% / 12 = 3%=.03 = n= 144 (12 años por 12 meses) C= 100 i= 2%=.02 = 9. Valor actual Para obtener el valor actual se utiliza la siguiente fórmula: Ejercicio1. ¿Cuál es el valor actual de una renta trimestral de $4500 depositados al final de cada uno de 7 trimestres si la tasa de interes es de 9% trimestral? R= 4,500/2 (3) = 6,750. i= 9% n=7= 4. Ejemplo. Encuentre el importe pagado, en valor actual, por un aparato electrónico por el cual se entrego un enganche de $1,400, se hicieron 7 pagos mensuales vencidos por $160, y un ultimo pago final del octavo mes por $230 si se considera un interes del 27% anual con capitalización. R=$1,400 i=27% / 12=0.0225. n=7. Parte para capitalizar. Enganche pagos (7) pago final. 10. Descuento simple. Comercial o bancario. Es el interes pagado por adelantado cuando se solicita un préstamo. Formula general. Dos son las razones de porque los prestamistas implantaron el uso del descuento bancario. La primera es porque es fácil de calcularlo y la segunda es porque este tipo de descuento les proporciona mayores ingresos que se aplicaran en el interes simple, ya que les permite recuperar parte de su inversión. El descuento significa la diferencia entre el valor del dinero de ahora y el valor en el futuro. Determinación del cálculo para el descuento bancario. El descuento es una fracción del valor del préstamo que deduce el prestamista por anticipado, esta deducción depende de cuanto tiempo (menor a un año), se ha dado de plazo y que tasa de descuento, es decir, que se puede representar con una función lineal pero decreciente, donde su pendiente dependerá de la cantidad prestada por la tasa de descuento y la distancia del origen a la ordenada, será la cantidad que tendrá que pagar a su vencimiento. Formula. Ejemplo. Una persona necesita $5,000 del dia de hoy y para obtenerlos firma un pagare a 9 meses con una tasa de descuento del 16.3%. Determinar cual es la cantidad por la que tendrá que firmar el pagare. Datos. C= 5,000 d= 16.3% n=9/12. Despeje de S Cantidad por la que firmara el pagare. Fórmulas de descuento racional. 11. Descuento racional o matemático. La operación que consiste en hallar el valor actual de una cantidad a pagar en el futuro (actualización), tal como se ha expuesto en el tema de interes simple se conoce como el nombre de descuento racional o matemático. Conociendo que la diferencia entre la cantidad a pagar en fecha futura y su valor actual es el descuento. Ejemplo: Un prestamista desea obtener una tasa de interes del 12.1% sobre un préstamo que vence dentro de 6 meses ¿Qué tasa de descuento deberá aplicar? Conocemos: n= 6/12 i= 12.1% d= ¿? 12. Diagrama de valor de tiempo. Es la representación básica o esquemática para representar el movimiento del dinero o de documentos en diferentes fechas, ya que el dinero no se puede sumar o restar si se representan valores de diferentes fechas pues este tiene diferente valor adquisitivo, con el transcurso del tiempo o bien, tiende a generar dinero en el transcurso del mismo y en este diagrama se representa en una línea horizontal quedando en la parte superior el valor de lo que se debe en los documentos, en la parte inferior las unidades de tiempo y al final la forma en como se va a pagar, el conjunto de estos elementos se deben expresar en la misma unidad, es decir, que si los documentos están en días y otros en meses, se tendrán que hacer las operaciones necesarias para que todo quede en diás, o bien en meses pero no en ambas. 13. Ecuación de equivalencias. Una ecuación de equivalencia es la interpretación matemática de un diagrama valor tiempo en la que se compara las condiciones iniciales con las de cambio, todas ellas se hacen equivalentes en una misma fecha, a esta fecha se le designa como fecha focal, lugar al cual se dirigen todas las inversiones tanto iniciales como finales pero a partir de sus valores en el momento de vencimiento (montos). Formulas Interes Moratorio. Cálculo de descuento Una inmobiliaria vende un terreno, por el cual recibe el día de hoy los siguientes valores: 4,000 de enganche 6,000 pagare con vencimiento de 4 meses 7,500 pagare con vencimiento de 8 meses Si la tasa de descuento es de 17.8% calcular el valor real de la venta d=0.178 C2 C1 S1=6,000 S2=7,500 C0=4,000 4 meses 8 meses + + Valor Real 14. Sección de ejercicios y soluciones con aplicación de formulas respectivas. Ejercicio1. Roberto invirtió $120,000 en HSBC a un año recibiendo el 30%. Si la capitalización es trimestral ¿Cuál fue la tasa efectiva de interes? C= 120,000 n= 1 año i= 30% = 0.30 r= 4 trimestres. Solución: Ejercicio 2. Edwin deposito $24,000 a dos años en un banco si la tasa pactada fue de 25% y la capitalización es semestral ¿Cuál fue la tasa efectiva? C= 24,000 N=2 años. I=25% = .25 R=4 Ejercicio 3. Una persona deposita $150,000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del 2.8% mensual. Si la persona retira su depósito 24 días después ¿Cuánto recibe? C=150,000 i=2.8% =0.028 t=24 Ejercicio 4. Una persona obtiene un préstamo de $50,000 y acepta liquidarlo año y medio después. Acuerda que mientras exista el adeudo pagara un interes simple mensual de 3.5%. Cuanto deberá pagar de intereses cada mes. C=50,000 I=3.5%=0.035 T=mensual = 1 Ejercicio 5. Nancy tiene dos deudas. a) Le debe %80,000 a un banco que cobra el 3.5 mensual. b) Compro a crédito un automóvil; pago determinado enganche y le quedo un saldo de $125,000 que comenzara a pagar dentro de 8 meses; mientras tanto debe pagar 24% de interes simple anual durante ese lapso. C=80,000 I=3.5%=0.035 T=1 Solución al inciso a. Solución al inciso b. Ejercicio 6. Jenifer desea adquirir un inmueble dentro de dos años. Supone que el enganche que había de pagar hacia esas fechas será de $60,000. Si desea tener esa cantidad dentro de dos años ¿Qué cantidad debe invertir en su depósito de renta fija que rinde 3% de interes mensual simple? M=60,000 i=3%=0.03 t=2. Despeje de C. Ejercicio 7. Un mes después de haber obtenido un préstamo, Jose Luis debe pagar exactamente $850. Cuanto obtuvo en préstamo si el pago que debe hacer incluye interés al 40% anual. M=850 i=40%=0.4 t=1/12=0.083 Despeje de C. Ejercicio 8. Que cantidad debe invertir hoy al 1.8% de interes simple mensual para tener $20,000 dentro de 2 meses. Despeje. De C. Ejercicio 9. Cual es el valor actual de un pagare por %5,000 que vence el 15 de Diciembre si se considera un interes del 25% de interes anual simple y hoy es 11 de Julio. 25%/12=2.0890 mensual. 6*2.08990=12.5 semestral. Ejercicio 10. Una mina en explotación tiene una producción anual de %600,000 y se calcula que se agotara en 5 años ¿Cuál es el valor actual de la producción sie l rendimiento del dinero es de 11%? R= 600,000 i=0.11 n=5 Ejercicio 11. El seños Lopez deposita %15,000 cada fin de año en una cuenta de ahorros que abona 10% de interes. ¿Cuánto habrá ahorrado al hacer el 4to. Deposito? R=15,000 i=0.10 n=4 Ejercicio 12. Un pagare de $7,000 el dia de hoy se reciben $6,250. Determina cuanto tiempo le falta al documento para su vencimiento, si la tasa de descuento es de 18.2%. Despejando n. Ejercicio 13. Una persona firma un pagare por $2,310 de los cuales solamente recibió $2,075 y la operación se realizo a una tasa de descuento del 15.6%. Determine en que fecha se debe pagar el documento suponiendo que la operación se realiza el dia de hoy 28 de mayo. Despeje de n. ...

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Manual Matematicas Financieras

Índice temático. 1. Reparto proporcional. 2. Prorrateo de gastos. 3. Interés simple 4. Interés compuesto. 5. Conversión de tasas....ón de tasa de interés y tiempo...lor actual. 10. Descuento simple 11. Descuento racional ...

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