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Distribucion Marginal Conjunta

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Enviado por:  JocelyneZamora  23 abril 2013
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Palabras: 490   |   Páginas: 2
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Distribución Marginal Conjunta.

Tengo dos variables aleatorias:

X=(1,2,1)

Y=(2,1,1)

¿Cómo se calcularían la distribución de probabilidad conjunta y la distribución de probabilidad marginal?

Supongo que los dos conjuntos de valores

X=(1,2,1)

Y=(2,1,1)

Representen los resultados de tres mediciones de las dos variables X, Y, y que los resultados vayan en pares, o sea:

X = 1 con Y = 2

X = 2 con Y = 1

X = 1 con Y = 1

Como cada par de mediciones aparece 1 vez entre 3, la probabilidad conjunta es 1/3 por cada par (1, 2), (2, 1) y (1, 1), mientras el cuarto par posible, o sea (2, 2) tiene probabilidad 0.

La distribucion conjunta es entonces

X\Y 1 2

----------------

1 | 1/3 1/3

2 | 1/3 0

Las distribuciones marginales son las distribuciones separadas de X e Y, y se obtienen de la tabla conjunta sumando las probabilidades por lineas horizontales y verticales:

X P(X)

1 2/3

2 1/3

Y P(Y)

1 2/3

2 1/3

DISTRIBUCIÓN CONJUNTA DE FRECUENCIAS

Decimos que tenemos una distribución conjunta de frecuencias cuando consideramos simultáneamente los valores alcanzados por un grupo de sujetos en dos variables X e Y.

Por ejemplo, supongamos que tenemos dos puntuaciones cuantitativas de un grupo de 27 alumnos/as de educación de adultos, referidas a pruebas de velocidad lectora (variable X) y comprensión lectora (variable Y):

X Y X Y X Y

92

88

85

84

89

83

85

84

86 8

6

5

6

8

5

6

5

6 91

93

89

83

92

94

91

92

90 9

8

7

6

7

10

8

9

7 90

86

88

87

87

94

85

86

90 8

7

7

5

6

8

6

5

9

Estas puntuaciones vienen expresados por los pares (92,8), (88,6), etc.

Pero también podríamos agruparlos en intervalos, por ejemplo de amplitud tres para los valores de X y de amplitud dos para los valores de Y, como se expresa en la siguiente tabla (tabla 1):

83 - 85 86 - 88 89 - 91 92 - 94

9 - 10 0 0 2 2

7 - 8 0 2 5 4

5 - 6 7 5 0 0

Tabla 1: Distribución conjunta de frecuencias para

las variables X e Y

Para el caso en que se agrupen dos variables X e Y en r y s intervalos respectivamente, denominaremos distribución conjunta de frecuencias al conjunto de todas las parejas de intervalos, junto con sus frecuencias correspondientes.

A partir de la distribución conjunta de frecuencias las variables X e Y podemos definir las frecuencias marginales de X e Y.

Llamamos distribución marginal de X a la distribución de frecuencias de X con independencia de los valores de Y, es decir a la distribución de frecuencias que presenta esta variable considerada individualmente. Igualmente para la variable Y (obsérvese en la tabla 2 los valores marginales de X e Y para el ejemplo anterior).

83 - 85 86 - 88 89 - 91 92 - 94 Marg. Y

9 - 10 0 0 2 2 4

7 - 8 0 2 5 4 11

5 - 6 7 5 0 0 12

Marg. X 7 7 7 6

Tabla 1: Distribución conjunta de frecuencias y frecuencias marginales para las variables X e Y

Para las distribuciones marginales de X e Y pueden cal ...



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