EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA GEOMETRÍA

EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA GEOMETRÍA

GEOMETRÍA ANTIGUA

Las inundaciones periódicas del Nilo obligaban a los agrimensores egipcios a rehacer cada año el trazo de las propiedades. Las fórmulas utilizadas eran empíricas: como el caso del área de un cuadrilátero de lados, La fórmula llegaba a ser exacta para un rectángulo. Del mismo modo el área de un triángulo isósceles, llega a ser una bastante buena aproximación si el triángulo isósceles tiene un ángulo muy agudo. Sin embargo se ha constatado que los Egipcios conocían el volumen del tronco de pirámide y la superficie de la esfera. Se encontraron también sobre tablillas babilonias (2000 antes de nuestra era) una serie de problemas referentes a la resolución de ecuaciones de segundo grado e incluso de ecuaciones bicuadradas.

Estos conocimientos matemáticos de los Egipcios y de los pueblos orientales pasaron Grecia gracias a intercambios comerciales. Pero es Thales quien exporta tal conocimiento a Grecia (600 años antes de nuestra era) formulando problemas prácticos (cálculo de alturas de monumentos con ayuda de un bastón y de la proporcionalidad de las sombras). Cabe destacar que la geometría griega, estuvo marcada por dos Escuelas: la de Pitágoras y la de Euclides.

GEOMETRÍA GRIEGA

Pitágoras fundó una escuela célebre la de Crotona, que fue muy importante en investigación geométrica. En esta época los conceptos de punto, línea y superficie eran particulares: El punto no era el punto sin dimensión, era un ser concreto, llamado mónada, la línea era entonces una sucesión de mónadas cuyo número daba la medida y todas las longitudes eran pues conmensurables. El teorema de Pitágoras iba a arruinar la geometría construida sobre el concepto de mónada su teorema permite establecer: longitudes inconmensurables y modificó fundamentalmente la geometría de la época.

En cuanto a Euclides en Grecia se funda en el 331 antes de nuestra era por Alejandro el Grande, la escuela de Alejandría, el centro intelectual del mundo antiguo. Sus representantes fueron: principalmente Euclides, Arquímedes y Apolonio.

Los trabajos de esta escuela desembocaron en una obra que durante más de 20 siglos sirvió de base a todo estudio geométrico: les Elementos. Esta obra está compuesta de 15 libros de los que 13 se debieron a Euclides (300 antes de nuestra era).

Estos 13 libros tratan de las figuras geométricas, de los polígonos inscritos y circunscritos en un círculo y sus propiedades, de las proporciones, de la similitud, de la geometría en el espacio así como de la teoría de los números y de los inconmensurables. Arquímedes (287-212 antes de nuestra era) completó los Elementos por un estudio muy profundo sobre los círculos, las esferas y los cilindros... Dio una aproximación del número.

...