MATEMÁTICA INFORMAL: EL PASO INTERMEDIO ESENCIAL

INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL

MATEMÁTICA INFORMAL: EL PASO INTERMEDIO ESENCIAL

BAROODY, Arthur J. (1994). Matemática informal: El paso intermedio esencial, en El pensamiento matemático de los niños. VISOR. España. pp. 33-47.

¿Llegan los niños a la escuela con unos conocimientos matemáticos significativos? ¿Qué papel ha desempeñado la experiencia concreta, especialmente el contar, en el desarrollo histórico del conocimiento matemático? ¿Cuál es la naturaleza y el alcance de la matemática natural de los niños? ¿Por qué es importante que los niños dominen la matemática formal y cuál es la mejor manera de abordar la instrucción inicial? ¿Cuáles son las consecuencias de pasar por alto la matemática de los niños? A) EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO DE LOS PREESCOLARES Toda comprensión teórica de una materia debe basarse en la realidad y verificarse en la práctica. Para que teoría y práctica estén sólidamente enlazadas, a lo largo de este libro se presentarán diversos estudios de casos concretos. Por tanto, el examen de los conocimientos de los preescolares se inicia con una mirada á un caso real. El caso de Alison Alison, que contaba con tres años y medio de edad, se hallaba celebrando el segundo aniversario de su hermana. PADRE: Alison, ¿cuántos años hace hoy Arianne? ALISON: (Levanta dos dedos.) PADRE: ¿Cuántos años tiene Alison? ALISON: (Levanta tres dedos.) PADRE: ¿Cuántos años tiene papá? ALISON: (Tras unos instantes, levanta cuatro dedos.) Varias semanas más tarde se produjo la siguiente conversación. PADRE: (Levantando tres dedos.) ¿Cuántos dedos hay? ALISON: (Va señalando con un dedo mientras cuenta.) 1, 2, 3. PADRE: (Levantando dos dedos.) ¿Cuántos dedos hay? ALISON: Es como Eanne (la edad de Arianne). PADRE: ¿Cuántos dedos son?

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ALISON: 2 PADRE: (Saca tres monedas.) ¿Me puedes decir con los dedos cuántas monedas tengo aquí? ALISON: (Levanta tres dedos y se pone a contar.) 1, 2, 3, 4. Aunque sin perfeccionar, las aptitudes matemáticas de esta niña preescolar ya tienen cierta importancia. Alison es muy experta en contar colecciones de uno, dos y, con frecuencia, hasta tres objetos. Lo cierto es que hasta puede reconocer automáticamente colecciones de uno o dos objetos como “uno” y “dos”, respectivamente. Si se le presenta un pequeño conjunto de objetos como, por ejemplo, tres monedas, es capaz de crear un modelo con sus dedos. En realidad, para Alison los dedos son un medio natural para expresar ideas matemáticas (los usaba, por ejemplo, para representar edades). Además, parecía escoger deliberadamente cuatro dedos para representar la edad de su padre, en una representación distinta de la empleada para la edad de su hermana y la suya propia. Aunque de manera inexacta, pudo haber elegido un número mayor para indicar una comparación entre edades: papá es mayor. ¿Es Alison una niña preescolar típica? ¿Llegan a la escuela la mayoría de los niños con técnicas matemáticas básicas como contar, reconocer, emparejar y comparar conjuntos? La matemática de Alison se basa en experiencias concretas, como contar y emplear los dedos. ¿Qué importancia tienen estas experiencias concretas para el desarrollo matemático de los niños? La matemática de Alison tiene claras limitaciones. Por ejemplo, contaba con exactitud y reconocía conjuntos muy pequeños, pero no conjuntos mayores. ¿Cuáles son las limitaciones de la matemática concreta de los niños? La matemática de Alison es muy práctica. Por ejemplo, conecta las representaciones con los dedos con acontecimientos importantes en su vida (usaba dos dedos para representar la edad de su hermana) y los emplea para comunicar sus ideas y necesidades. ¿Qué importancia tiene la necesidad práctica para el desarrollo matemático? Dos puntos de vista sobre el niño preescolar La teoría de la absorción parte del supuesto de que los niños llegan a la escuela como pizarras en blanco sobre las que pueden escribirse directamente las matemáticas escolares. Aparte, quizá, de algunas técnicas de contar aprendidas de memoria, se considera que los preescolares carecen de técnicas matemáticas. De hecho, el famoso teórico asociacionista E. L. Thorndike (1922) consideraba a los niños pequeños tan ineptos, matemáticamente hablando, que afirmaba: “Parece poco probable que los niños aprendan aritmética antes de segundo curso por mucho tiempo que se dedique a ello, aunque hay muchos datos aritméticos que se pueden aprender durante el primer curso” (p. 198). Además, la teoría de la absorción indica que la técnica para contar que tienen los niños cuando se incorporan a la escuela es esencialmente irrelevante o constituye un obstáculo para llegar al dominio de la matemática formal. Con la instrucción formal, la adquisición del conocimiento matemático real vuelve a partir básicamente desde cero. La teoría cognitiva sostiene que los niños no llegan a la escuela como pizarras en blanco. La reciente investigación cognitiva demuestra que, antes de empezar la escolarización formal,

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la mayoría de los niños adquiere unos conocimientos considerables sobre contar, el número y la aritmética. Además, este conocimiento adquirido de manera informal actúa como fundamento para la comprensión y el dominio de las matemáticas impartidas en la escuela. En pocas palabras, las raíces de las aptitudes matemáticas llegan hasta la época preescolar y el éxito de la enseñanza escolar se funda en este conocimiento aprendido de manera informal. Para apreciar mejor la importancia de este elemento básico, examinaremos cómo ha evolucionado el conocimiento matemático en el transcurso de la historia humana. B) BREVE HISTORIA DE LA MATEMÁTICA Inicios concretos

Sentido numérico básico. El ser humano, como algunas otras especies, parece estar dotado

de un sentido numérico primitivo. Podemos percibir fácilmente la diferencia entre un conjunto de un elemento y una colección de muchos elementos, o incluso entre una colección pequeña y otra grande. Podemos ver si se añade o se quita algo de una colección. Esta percepción directa puede ser muy útil en determinadas circunstancias pero no en otras, como en el caso de distinguir una bandada de ocho aves de otra de nueve.

Métodos concretos de contar. Para llevar la cuenta del tiempo y de

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