Pitagoras

PITAGORAS

Matemáticas

Pitágoras atribuía a los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos». El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la tetraktys. Para los pitagóricos, «las cosas son números», y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.

Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

Figuras geométricas

• El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este teorema ya era conocido y aplicado por los matemáticos babilonios y de la India desde hacía un tiempo considerable, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo). Debe hacerse hincapié además, en que el cuadrado de un número no era interpretado como un número multiplicado por sí mismo, como se concibe actualmente, sino en términos del los lados de un cuadrado geométrico.

• Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.) quien descubrió el dodecaedro (cuenta la leyenda, que Hipaso fue expelido del grupo por no haber atribuido el hecho al maestro ).

• Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n - lados.

• Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición atribuida a los pitagóricos.

• Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.

Relaciones numéricas

• La irracionalidad de . Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes (números) enteras, o proporciones geométricas. Un método de aproximación, posiblememente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está

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