ACTIVIDAD INTEGRADORA. Geometría

ACTIVIDAD INTEGRADORA

1 Utilidad práctica de los elementos de la Geometría plana: Los elementos de este apartado son muy importantes ya que son los que ayudan a calcular y/o resolver cada problema a los que nos enfrentamos día a día. La geometría plana es muy útil ya que esta te ayuda a calcular la distancia se recorrerías si deseas irte caminando de tu casa a el supermercado que esté más cerca de tu casa, tu ayuda a conocer un promedio de cuanto vas a hacer caminando cuanto es etc. Nos ayuda dándonos un aproximado de lo que vamos a hacer si tomamos esa decisión, por lo cual pienso que es muy útil.

2 Ejercicios que involucren

1. Propiedades de dos rectas de los tríangulos. Aplicación de las propiedades de dos rectas paralelas cortadas por una transversal.

[pic 1]

Relaciones entre ángulos:

Opuestos por el vértice: comparten vértice y son opuesto. Tienen la misma medida. 

Ejemplo: 1 y 3      2 y 4     5 y 7    6 y 8

Suplementarios: son aquellos que suman 180º

Ejemplo: 1 y 4     2 y 3     1 y 2   4 y 3    5 y 8     6 y 7    5 y 6   8 y 7

Complementarios: son aquellos que suman 90º.

1. Aplicación de las propiedades de los triángulos.

1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.[pic 2]

[pic 3]

2La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º

3 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. [pic 4]

Α = A + B

Α = 180º - C

4En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo. [pic 5]

5 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.[pic 6]

1. Criterios de congruencia de triángulos para identificar cuando dos triángulos son congruentes.

La congruencia de triángulos se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos

1. LLL[pic 7]

Considerando dos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´, se dice que son congruentes, si sus lados son iguales entre sí, es decir:

* Las letras en mayúscula denotan los vértices, mientras que las minúsculas se refieren a los lados.

1. LAL

Considerando los mismos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´ respectivamente, se dice que son congruentes si tienen dos lados iguales y el ángulo que se forma con la unión de estos (en el vértice).

[pic 8]

1. ALA

Teniendo un lado igual (que mida lo mismo, es decir, que sea congruente), y con los ángulos que se forman en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se les denomina adyacentes al lado y los denominaremos α y β y α´ y β´ para los del otro triángulo.[pic 9]

1. Criterios de semejanza de triángulos para identificar cuando dos triángulos son semejantes.

1 Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.[pic 10]

 2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.[pic 11]

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.[pic 12]

1. Teorema de Tales para la resolución de problemas de la vida cotidiana.

*Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.[pic 13]

[pic 14]

Ejemplo: [pic 15]

Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

[pic 16]

1. Teorema fundamental de semejanza de triángulos.

El teorema de semejanza de triángulos dice en pocas palabras que son triángulos semejantes aquellos que tienen la misma "forma", sólo son diferentes en tamaño: un triángulo es más grande que el otro. El enunciado textual de este teorema dice lo siguiente:

"Dos triángulos son semejantes si todos sus lados son respectivamente proporcionales; o bien, son semejantes si tienen todos sus ángulos respectivamente iguales"

Para saber si un par de triángulos son semejantes, no es necesario comprobar que sus seis elementos (los 3 lados y los 3 ángulos de cada triángulo) cumplen el teorema. Es suficiente comprobar que 3 de los elementos respectivos de cada triángulo cumplen el teorema, pues si 3 elementos cumplen el teorema, los otros 3 forzosamente también lo cumplen.[pic 17]

1. Definición de polígono.

Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

[pic 18]

Polígono

(Lados rectos)

1. Clasificación de los polígonos de acuerdo con sus números de lados.

Triángulos

Tienen 3 lados.

[pic 19]

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.

[pic 20]

Pentágonos

Tienen 5 lados.

[pic 21]

Hexágonos

Tienen 6 lados.

[pic 22]

Heptágonos

Tienen 7 lados.

[pic 23]

Octágonos

Tienen 8 lados.

[pic 24]

Eneágono

Tienen 9 lados.

[pic 25]

Decágono

Tienen 10 lados.

[pic 26]

Endecágono

Tienen 11 lados.

[pic 27]

Dodecágono

Tienen 12 lados.

[pic 28]

Tridecágono

...