ANÁLISIS DE LOS PLANES DE ESTUDIO BAJO EL ENFOQUE POR COMPETENCIAS DE LAS ASIGNATURAS DEL ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS

ANÁLISIS DE LOS PLANES DE ESTUDIO BAJO EL ENFOQUE POR COMPETENCIAS DE LAS ASIGNATURAS DEL ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS

ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL

Competencias previas.

A fin de que el estudiante tenga un desempeño académico exitoso en esta materia, es necesario que cuente con las siguientes habilidades:

• Resolución de límites y su interpretación.

• Determinar dominio y rango de diversas funciones.

• Usar eficientemente la calculadora, respetando la jerarquía de los operadores.

• Evaluar funciones trascendentes.

• Despejar el argumento de una función.

• Dominar el álgebra de funciones racionales así como de expresiones con potencias y radicales.

• Identificar, graficar y derivar funciones trigonométricas y sus inversas.

• Realizar cálculo de ángulos en radianes y grados.

• Definición de funciones trigonométricas y sus gráficas (seno y coseno).

• Manejar razones trigonométricas e identidades trigonométricas.

• Interpretación y uso de funciones trigonométricas aplicadas al triángulo rectángulo.

• Identificar, graficar y derivar funciones exponenciales y logarítmicas.

• Bosquejar la gráfica de una función a partir de su expresión analítica y asociar una expresión analítica a una gráfica dada para las funciones más usadas.

• Propiedades de los logaritmos

• Calcular derivadas y diferenciales de funciones algebraicas y trascendentes.

• Transcribir un problema al lenguaje matemático.

• Determinar las intersecciones entre gráficas de funciones.

• Resolver sistemas de ecuaciones.

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ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL

CONTENIDOS MÍNIMOS

(Unidad, Tema y Subtemas) CONTENIDOS ELIMINADOS O AGREGADOS

(Unidad, Tema y Subtemas) Justificación

I Integrales Indefinidas y Métodos de Integración

1.1 El Diferencial

1.2 Antiderivada.

1.3 Definición de integral indefinida.

1.4 Propiedades de integrales indefinidas.

1.5 Cálculo de Integrales Indefinidas.

1.5.1 Directas.

1.5.2 Por cambio de variable.

1.5.3 Trigonométricas.

1.5.4 Por partes

1.5.5 Por sustitución Trigonométrica

1.5.6 Por fracciones parciales. NINGUNO NINGUNA

II Teorema Fundamental del Cálculo

2.1 Medición aproximada de figuras amorfas.

2.2 Notación de sumatoria.

2.3 Sumas de Riemann.

2.4 Definición de integral definida.

2.5 Teorema de existencia.

2.6 Propiedades de la integral definida.

2.7 Función primitiva.

2.8 Teorema fundamental del cálculo.

2.9 Cálculo de integrales definidas.

NINGUNO

NINGUNA

III Aplicaciones de la integral

3.1 Áreas.

3.1.1 Áreas bajo la gráfica de una función.

3.1.2 Área entre las gráficas de funciones.

3.2 Longitud de curvas.

3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.

3.4 Cálculo de centroides.

3.5 Otras aplicaciones.

3.6 Integrales impropias

NINGUNO

NINGUNA

IV Series

4.1 Definición de Serie

4.1.1 Finita.

4.1.2 Infinita.

4.2 Serie numérica y convergencia.

4.2.1 Prueba de la razón (criterio de D’Alembert).

4.2.2. Prueba de la raíz (criterio de Cauchy).

4.3 Serie de potencias. (Mc Claurin, Taylor)

4.4 Radio de convergencia.

4.5 Series de Fourier

4.6 Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor.

• Se especifica que en el subtema 4.3 Series de Potencia deben estudiarse Series de Mc Claurin y Taylor.

• Se Modifica el subtema 4.5 agregando el tema Series de Fourier.

• Anteriormente se tenía por separado series de Potencia y series de Taylor como dos apartados de estudio independientes no considerando que las series de Potencia incluyen en su estudio las Series de Mc Claruin y Taylor.

• Se decide agregar Series de Fourier debido a que es una herramienta indispensable para la resolución de Ecuaciones Diferenciales.

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ASIGNATURA:

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