Actividad 0. “Medición Experimental de constante de elasticidad del resorte k.”
Enviado por david1358 • 1 de Noviembre de 2016 • Informe • 1.965 Palabras (8 Páginas) • 311 Visitas
[pic 1]
Laboratorio n°1 de ondas, óptica y calor
Actividad 0. “Medición Experimental de constante de elasticidad del resorte k.”
0.1. Introducción
Un cuerpo se considera elástico si al momento de implementar una fuerza, este sufre una deformación, de tal manera, que al dejar de implementarla, el vuelve a su estado natural. Si la fuerza que se le implementa supera su límite de elasticidad, el cuerpo quedara permanentemente deformado.
La fuerza de un cuerpo que ejerce sobre un objeto unido, resulta descrita por la ley de Hooke, cuya definición establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo. La expresión matemática se representa de la siguiente manera:
[pic 2]
Donde:
: Constante de elasticidad[pic 3]
Deformación del resorte [pic 4]
Nota: El signo menos indica que las direcciones entre ”y se oponen. [pic 5][pic 6]
El objetivo principal será analizar el comportamiento de los cuerpos elásticos frente a pequeñas deformaciones determinando la constante de elasticidad o la recuperación del mismo.
0.2 Instrumentos y materiales
Los implementos que se utilizaran en la experiencia serán:
- Soporte Vertical
- Resorte
- Porta masas
- Juego de masas
- Regla
- Cronometro
- Balanza
Estos componentes se encuentran montados según se observa en la figura 1.[pic 7]
Figura 1: Montaje experimental utilizado para analizar la deformación del cuerpo.
0.3 Procedimiento Experimental
Para la realización de la experimentación, se utilizara el soporte vertical, el cual con la ayuda de una pinza, se atara al resorte de longitud desconocida por el momento. A este resorte se le montara el porta masas en el cual se irán colocando los diferentes pesos para observar cual es la deformación que sufre el resorte al aplicar cada una de las fuerzas.
Se tendrá que medir el resorte en estado de reposo con la ayuda de la cinta regla. Luego se montara el porta masas y observaremos si el resorte presenta algún grado de deformación debido a la fuerza aplicada; Al colocarlo el resorte continua en su estado natural.
A continuación se montara un peso de masa “m” para ver si se deforma el cuerpo elástico. Medimos nuevamente y tomaremos nota de la longitud obtenida. Para obtener la deformación, se aplicara la siguiente expresión:
[pic 8]
Donde:
: Deformación resorte [pic 9]
: Longitud total (Longitud con la fuerza aplicada)[pic 10]
: Longitud natural del resorte[pic 11]
A su vez, se tomara nota de la fuerza aplicada sobre el resorte, considerando la segunda ley de Newton, se formula:
[pic 12]
Donde:
: Fuerza [pic 13]
: Masa[pic 14]
: Aceleración de gravedad 9.8 [pic 15][pic 16]
Este procedimiento se repetirá con 5 masas diferentes y se tomara nota de los datos obtenidos.
0.4 Desarrollo experimental
Los datos obtenidos a través del procedimiento experimental se muestran en la tabla 1, donde para cada masa y longitud se tomaron 3 repeticiones y se promedio el valor obtenido.[pic 17]
Tabla 1: Medidas de longitud en relación a la masa montada en el cuerpo elástico
*Para el cálculo del error, se enfatizo en la teoría de “error de medidas directas ”[pic 18]
El error de la masa como de la longitud del resorte se desprecian, debido al ser insignificantes en términos de decimales. Tomando el promedio de las variables estudiadas, se realizara el cálculo de la deformación con ayuda de la ecuación . Por su parte, se analizara la fuerza que ejercen las pesas sobre el cuerpo elástico con ayuda de la formulación . Los datos obtenidos se muestran en la tabla 2. [pic 19][pic 20]
Masa | Fuerza (N) | Deformación (m) |
1 | 0,3038 | 0,088 |
2 | 0,5096 | 0,148 |
3 | 0,2156 | 0,058 |
4 | 0,4116 | 0,139 |
5 | 0,6174 | 0,177 |
Tabla 2: Deformación del resorte en relación a la fuerza aplicada en el cuerpo elástico.[pic 21]
A partir de los datos mostrados en la tabla 2 se obtiene el grafico expuesto en la figura 2:
Figura 2: Relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo elástico y la deformación que este experimenta
En la figura 2, se ha incluido la ecuación de la recta que describe de mejor manera los datos obtenidos de la experimentación.
[pic 22]
Siendo la pendiente de esta ecuación, la constante de resorte que estamos buscando (. Este valor será utilizado para la actividad 1. [pic 23]
Actividad 1. “Periodo de oscilaciones en sistema masa-resorte”
- Introducción
Una partícula de masa m se dice que se encuentra en un movimiento oscilatorio, si se describe como un movimiento periódico, respecto a un punto o posición de equilibrio estable. Un sistema se encuentra en un movimiento periódico cuando su estado se repite en intervalos de tiempo regulares. “En mecánica clásica, el estado del movimiento de una partícula queda determinado por la posición y velocidad”
Un movimiento armónico simple se puede modelar por la ley de fuerza . Para comprender el estado de movimiento se formulara de la siguiente manera:[pic 24]
[pic 25]
Reemplazando la ecuación en se obtiene:[pic 26][pic 27]
[pic 28]
Aplicando términos algebraicos obtendremos la siguiente ecuación diferencial:
[pic 29]
El resultado de esta es finalmente la expresión:
[pic 30]
Donde:
: Posición de la partícula con respecto al tiempo [pic 31]
: Amplitud[pic 32]
: Frecuencia Angular[pic 33]
: Angulo de desfase [pic 35][pic 34]
La representación grafica toma la forma como se observa en la figura 3:
Figura 3: Representación de un sistema armónico simple.
*La ecuación puede tener la forma tanto de seno como coseno, es por esto la variación que puedan tener las graficas.[pic 36]
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