Actividad 1 Función Lineal

Función Lineal.

En la economía se utiliza principalmente funciones lineales enfocado principalmente en la oferta y la demanda, las cuales son fundamentales para los análisis de esta rama. Estas funciones lineales son caracterizadas a por contener un cambio promedio constante o también llamado como “pendiente”. Este cambio promedio puede ser positivo o negativo variando de sus valores, si aumentan es positivo y si decrecen negativo. A esta pendiente o cambio promedio se le asigna un símbolo, el cual es la letra: m.

Para calcular la pendiente se utiliza la fórmula:

[pic 1]

Dónde el cambio entre las variables de Y entre el cambio existente entre las variables de X es igual a la pendiente o m. Este cambio se obtiene restando Y2 a Y1, de igual manera para las variables de X.

La ecuación de una función lineal se denota por la fórmula:

[pic 2]

Si la pendiente es positiva su función es creciente, si la pendiente es negativa la función es decreciente, existe una tercera pendiente que es 0 y su función es constante.

Función Potencia.

La función potencia tiene la forma de:

[pic 3]

Dónde n es cualquier número real y k una constante. Es una función muy simple debido a que la manejamos desde geometría para calcular el área de algunos polígonos, etc. Las gráficas de estas funciones suelen tener curvaturas marcadas, en las potencias pares positivas se forma una U en la gráfica.

Las potencias impares positivas provienen de funciones cúbicas y se pueden ver desde el cuadrante 3 al primero pasando por la recta de X en el nivel 0 de Y.

Las potencias pares negativas tienen una asíntota en el eje de Y debido a que esta función no existe en X=0. Esto ocurre cuando X está elevado en potencia par.

Potencias impares negativas de igual manera no existe en X=0, pero por su parte la variable X se eleva en potencia impar.

Función polinomial.

Esta función tiene una forma particular, la cual es:

[pic 4]

Donde n es el número entero positivo, ai representa los coeficientes de las x en cada término y an es conocido como coeficiente principal.

Para estos polinomios se tienen diversas reglas a la hora de dibujar la gráfica, las cuales son:

1. El grado de un polinomio lo determina el exponente más grande de su variable.
2. El coeficiente principal es el número que acompaña al término que tiene la potencia más alta.
3. El número de raíces que tiene un polinomio coincide con su grado.

[pic 5]

Es importante recalcar que:

1. Observa la relación que existe entre el grado y el número de vueltas. El número de vueltas es siempre una unidad menos que el número de grado.
2. También podemos identificar que si el grado del polinomio (con coeficiente positivo) es par, la gráfica empieza de arriba hacia abajo, y que si es impar la gráfica empieza de abajo hacia arriba (observando de izquierda a derecha).
3. Las gráficas con coeficiente principal negativo se invierten; si es par empieza de abajo hacia arriba y si es impar empieza de arriba hacia abajo.
4. En general, todos los polinomios que son del mismo grado tienen la misma forma, solo que a veces los vemos diferentes porque las constantes que los afectan también afectan la gráfica (la encogen, alargan, desplazan, etcétera). 

La gráfica corresponde a un polinomio de grado 3 con coeficiente principal de signo positivo. Sus raíces son r1 = 0, r2 = 4 y r3=4.

Las funciones trascendentales y su inversa.

Estas funciones no pueden ser expresadas en términos de funciones algebraicas, ejemplos de este tipo de funciones son las exponenciales.

Las funciones exponenciales tienen distintas bases, por ejemplo:

Función exponencial de base “a”

Una función es llamada exponencial si la variable aparece en el exponente. Se caracteriza por tener un factor de cambio constante. Su ecuación es de la forma: 

 [pic 6] 

Donde a (número positivo diferente de 1) representa el factor de cambio en la función cuando x aumenta de uno en uno y se obtiene dividiendo los términos dependientes de la función, b es la intersección con el eje y (el valor de y cuando x = 0), al que llamaremos valor inicial.

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