Actividad 5 - Ecuaciones lineales y sistemas 2x2
Enviado por JORGMENC • 2 de Diciembre de 2023 • Tareas • 757 Palabras (4 Páginas) • 102 Visitas
EJERCICIOS PROPUESTOS
Sistemas de ecuaciones lineales. Ejercicios número: 1, 2, 3, 9, 10, 11, 12, 13, 15 y 16.
1. La solución de la ecuación:
3(𝑥 − 2) − 5(1 − 3𝑥) = 4 − 3(1 − 2𝑥)
3𝑥 − 6 − 5 + 15𝑥 = 4 − 3 + 6𝑥
3𝑥 + 15𝑥 − 6𝑥 = 4 − 3 + 6 + 5
12𝑥 = 12
𝑥 =
12
12
𝑥 = 1 Solución b
2. La solución de la ecuación:
(2 − 𝑥)(3𝑥 − 2) − 3(1 − 𝑥 − 𝑥
2
) = 4𝑥 − 2(3 − 2𝑥)
6𝑥 − 4 − 3𝑥
2 + 2𝑥 − 3(1 − 𝑥 − 𝑥
2
) = 4𝑥 − 2(3 − 2𝑥)
6𝑥 − 4 − 3𝑥
2 + 2𝑥 − 3 + 3𝑥 + 3𝑥
2 = 4𝑥 − 2(3 − 2𝑥)
6𝑥 − 4 − 3𝑥
2 + 2𝑥 − 3 + 3𝑥 + 3𝑥
2 = 4𝑥 − 6 + 4𝑥
6𝑥 − 4 + 2𝑥 − 3 + 3𝑥 = 4𝑥 − 6 + 4𝑥
6𝑥 + 2𝑥 + 3𝑥 − 8𝑥 = −6 + 4 + 3
3𝑥 = 1
𝒙 =
𝟏
𝟑
solución d
3. La solución de la ecuación:
2 −
3 − 2𝑥
4
−
3𝑥 − 1
6
+ 2𝑥 − 3 =
𝑥 + 1
2
2 − (
3 − 2𝑥
4
) − (
3𝑥 − 1
6
) + 2𝑥 − 3 =
𝑥 + 1
2
2 − (
3
4
−
2𝑥
4
) − (
3𝑥
6
−
1
6
) + 2𝑥 − 3 =
𝑥 + 1
2
2 −
3
4
+
2𝑥
4
−
3𝑥
6
+
1
6
+ 2𝑥 − 3 =
𝑥 + 1
2
2 −
3
4
+
𝑥
2
−
𝑥
2
+
1
6
+ 2𝑥 − 3 =
𝑥
2
+
1
2
−
3
4
+
1
6
+ 2𝑥 − 1 =
𝑥
2
+
1
2
−
3
4
+
1
6
− 1 −
1
2
=
𝑥
2
− 2𝑥
−
3
4
+
1
6
−
3
2
=
𝑥
2
− 2𝑥
−
9
4
+
1
6
=
𝑥
2
− 2𝑥
−
25
12 =
𝑥
2
− 2𝑥
−
25
12 = 𝑥 (
1
2
− 2)
−
25
12 = 𝑥 (−
3
2
)
−
25
12
−
3
2
= 𝑥
𝟐𝟓
𝟏𝟖
= 𝒙 solución a
9. La solución del sistema de ecuaciones es:
a) 2𝑥 − 5𝑦 = 26
b) 3𝑥 + 7𝑦 = −19
Despejo x de a).
2𝑥 − 5𝑦 = 26
2𝑥 = 26 + 5𝑦
𝑥 =
26 + 5𝑦
2
Reemplazo a x en b).
3𝑥 + 7𝑦 = −19
3 (
26 + 5𝑦
2
) + 7𝑦 = −19
3 (
26
2
+
5𝑦
2
) + 7𝑦 = −19
3 (13 +
5𝑦
2
) + 7𝑦 = −19
39 +
15𝑦
2
+ 7𝑦 = −19
15𝑦
2
+ 7𝑦 = −19 − 39
15𝑦
2
+ 7𝑦 = −58
𝑦 (
15
2
+ 7) = −58
𝑦 (
29
2
) = −58
𝑦 = −
116
29
𝑦 = −4
Reemplazo y en x para encontrar su valor:
𝑥 =
26 + 5𝑦
2
𝑥 =
26 + 5(−4)
2
𝑥 =
26 − 20
2
𝑥 =
6
2
𝒙 = 𝟑 Solución d (3,-4)
10. La solución de las rectas:
a) 5𝑥 − 3𝑦 = −46
b) 3𝑥 + 4𝑦 = 13
Despejo x de a).
5𝑥 − 3𝑦 = −46
5𝑥 = −46 + 3𝑦
𝑥 =
−46 + 3𝑦
5
Reemplazo a x en b).
3𝑥 + 4𝑦 = 13
3 (
−46 + 3𝑦
5
) + 4𝑦 = 13
3 (
−46
5
+
3𝑦
5
) + 4𝑦 = 13
−138
5
+
9𝑦
5
+ 4𝑦 = 13
9𝑦
5
+ 4𝑦 = 13 +
138
5
𝑦 (
9
5
+ 4) = 13 +
138
5
𝑦 (
9
5
+ 4) =
203
5
𝑦 (
29
5
) =
203
5
𝑦 =
203
29
𝑦
...