Algebra boolena

Algebra Booleana

Historia

Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico en: The Mathematical Analysis of Logic, publicado en 1847. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: The Laws of Thought, publicado en 1854.

Definición.

Sistema matemático que está centrado en los valores 0 y 1 (Falso y verdadero) de sus funciones lógicas. Son usadas en el diseño de circuitos de distribución, control y computadoras y sus aplicaciones y usos van en aumento cada día en otras áreas.

TEOREMAS BASICOS

Ley Distributiva

• A (B+C) = AB+AC
• A+A = A
• A*A = A

Redundancia

• A+AB = A
• A * (A+B) = A
• 0+A = A
• 1*A = A
• 1+A = 1
• 0*A = 0

Operadores Booleanos

Localizan los registros dentro de los términos coincidentes en uno o más campos especificados.

Operador AND (*, .)
Este operador produce un resultado si ambos operados son verdaderos, los demás por consiguiente son falsos.

[pic 1]

Operador OR (+)

Aquí es contrario a AND, solo si los dos son falsos es falso por consiguiente los demás son verdaderos.

[pic 2][pic 3]

Operador NOT (´)

Este operador produce el contrario del operado. Si el operado en verdadero entonces con NOT es falso.

[pic 4]

Tablas de verdad.

[pic 5]

Postulados

• Ley conmutativa. Un operador binario (*) para un conjunto S es conmutativo siempre que: x*y = y*x para toda x,y pertenecientes a S.
• Ley asociativa. El operador binario (*) es un conjunto S es asociativo siempre que x*y*z = x*(y*z) para toda x, y pertenecientes a S.
• Ley distributiva. Si el operador (*) y el operador (.), son operadores binarios de S, (*) se dice que es distributivo sobre (.). Inversa. El conjunto S tiene un elemento identidad (e) con respecto al operador (*) siempre que para cada x perteneciente a S exista un elemento y perteneciente a S tal que x*y=e.

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