Aproximaciones y errores de redondeo

 “Aproximaciones y errores de redondeo”

1. Convierta los números siguientes en base 2 a números en base 10:

a) 1011101

26 25 24 23 22 21 20

1 0 1 1 1 0 1

1x1= 1

0x2= 0

1x4= 4

1x8= 8

1x16= 16 +

0x32= 0

1x64= 64

93

b) 101.101

1 x 22+0 x21+1 x 20.1 x2−1+0 x2−2+1 x2−3

4 + 0 + 1.1 x (12) + 0 x (14) +1 x (18)

5. (12) + 0 + (18)

5 + .0,625 = 5.625

c) 0.01101

0 x20 .0 x 2−1+1 x 2−2+1 x2−3+0 x 2−4+1 x 2−5

0.0 x (1/2)+1 x (1/4)+1x (1/8)+0 x ( 1/16 )+1( 1/32 )

0.0 + 0,25 + 0,125 + 0+ 0,03125 = 0,40625

2. Evalúe e−5 con el uso de dos métodos

Y compárelo con el valor verdadero de 6.737947 × 10–3. Utilice 20 términos para evaluar cada serie y calcule los errores relativos aproximado y verdadero como términos que se agregaran.

Solución:

Estimación 1:

e−5=1

εt= 6.737947 𝑥10−3−16.737947 𝑥 10−3 x 100

εt= −14741.315

Estimación 2:

e−5=1−(−5)=6

εt= 6.737947 𝑥10−3−66.737947 𝑥 10−3 𝑥 100

εt=−88947.895

εa= 6−16 𝑥 100

εa=83.333

Estimación 3:

e−5=1−(−5)+ (−5 )2/2 =18.5

εt= ((6.737947 x10-3 −18.5)/ (6.737947 x 10-3 ) ) x 100

εt=−274464.3443

εa= ((18.5−6)/(18.5)) x 100

εa= 67.56756

Estimación 4:

e−5=1−(−5)+ (−5 )2/2−(−5)3/3! =39.333

εt= ((6.737947 x10−3−39.333)/(6.737947 x 10−3)) x100

εt=−583653.478

εa= ((39.333−18.5)/(39.333)) x 100

εa=52.9657

Estimación 5:

e−5=1−(−5)+(−5 )2/2−(−5)3/3!+(−5 )4/4 !=65.3744

εt= ((6.737947 x10−3−39.333)/(6.737947 x 10−3 ) x100

εt= −970149.5434

εa= (65.3749−39.333)/(65.3749) x 100

εa=39.8347

Estimación 6:

e−5=65.3744−(−5)5/5! =91.416 5

εt= ((6.737947 x10−3−91.4165)/(6.737947 x 10−3)) x 100

εt=−1356641.156

εa= (91.4165−65.3749) / (91.4165) x 100

εa=28.4867

Estimación 7:

e−5=91.416 5+(−5)6/6! = 113.1178

εt= ((6.737947 x 10−3−113.1178)/ (6.737947 x 10−3)) x 100

εt=−1678717.005

εa= (113.1178−91.4165)/(113.1178) x 100

εa=19.1846

Estimación 8:

e−5=113.1178−(−5 )7/7! =128.618 7

εt= ((6.737947 x10−3−128.618 7)/ (6.737947 x 10−3)) x100

εt=−1908770.758

εa=(128.618 7−113.1178)/(128.6187) x100

εa=12.0518

Estimación 9:

e−5=128.618 7+ (−5)8/8 ! =138.3068

εt= ((6.737947 x 10−3−138.3068)/(6.737947 x 10−3)) x100

εt=−2052554.911

εa=(138.3068−128.618 7)/(138.3068) x100

εa=7.004

Estimación 10:

e−5=138.3068−(−5)9/9 !=143.689

εt=((6.737947 x 10−3−143.689)/(6.737947 x 10−3)) x 100

εt=−2132433.842

εa=(143.689−138.3068)/(143.689) x100

εa=3.7457

Estimación 11:

e−5=143.689+ (−5)10/10! =146.38

εt=((6.737947 x10−3−146.38)/(6.737947 x 10−3)) x100

εt=−2172371.823

εa=(146.38−143.689)/(146.38) x100

εa=1.8383

Estimación 12:

e−5=146.38− (−5)11/11! =147.603

εt=((6.737947 x10−3−147.603)/(6.737947 x 10−3)) x100

εt=−2190522.752

εa=(147.603−146.38)/(147.603)x 100

εa=0.8285

Estimación 13:

...