Aproximación numérica, errores y solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes
Enviado por Alfonso Salazar • 6 de Noviembre de 2018 • Apuntes • 648 Palabras (3 Páginas) • 144 Visitas
TEMA I: Aproximación numérica, errores y solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes
- Sea la función , obtener una raíz por el método de bisección para una tolerancia menor o igual a 0.007.[pic 1]
SOLUCION
Tabulando
x | f(x)[pic 2] |
-3 | -1.14936 |
-2 | -1.27067 |
-1 | -1.36788 |
0 | -1.00000[pic 3][pic 4] |
1 | 1.71828 |
2 | 13.77811 |
3 | 59.25661 |
Iteración ;[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Iteración ;[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Iteración ;[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Los resultados de las subsecuentes iteraciones se presentan en la siguiente tabla:
[pic 24] | [pic 25] | [pic 26] | [pic 27] | [pic 28] | [pic 29] |
0 | 0.00000 | 1.00000 | 0.50000 | -0.17564 | - |
1 | 0.50000 | 1.00000 | 0.75000 | 0.58775 | 0.25000 |
2 | 0.50000 | 0.75000 | 0.62500 | 0.16765 | 0.12500 |
3 | 0.50000 | 0.62500 | 0.56250 | -0.01278 | 0.06250 |
4 | 0.56250 | 0.62500 | 0.59375 | 0.07514 | 0.03125 |
5 | 0.56250 | 0.59375 | 0.57813 | 0.03062 | 0.01563 |
6 | 0.56250 | 0.57813 | 0.57031 | 0.00878 | 0.00781 |
7 | 0.56250 | 0.57031 | 0.56641 | -0.00204 | 0.00391 |
Iteración ;[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
- Sea la función , obtener una raíz positiva por el método de bisección con un error relativo menor o igual a 0.05%.[pic 35]
SOLUCION[pic 36]
Tabulando
[pic 37] | [pic 39][pic 40][pic 38] |
0 | 0.50000 |
1 | 1.34147 |
2 | 1.40930 |
3 | 0.64112 |
4 | -0.25680 |
Iteración ;[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Iteración ;[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
Iteración ;[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
Los resultados de las subsecuentes iteraciones se presentan en la siguiente tabla:
[pic 62] | [pic 63] | [pic 64] | [pic 65] | [pic 66] | [pic 67] |
0 | 4.00000 | 3.00000 | 3.50000 | 0.14922 | - |
1 | 4.00000 | 3.50000 | 3.75000 | -0.07156 | 6.66667 |
2 | 3.75000 | 3.50000 | 3.62500 | 0.03520 | 3.44828 |
3 | 3.75000 | 3.62500 | 3.68750 | -0.01919 | 1.69492 |
4 | 3.68750 | 3.62500 | 3.65625 | 0.00776 | 0.85470 |
5 | 3.68750 | 3.65625 | 3.67188 | -0.00578 | 0.42553 |
6 | 3.67188 | 3.65625 | 3.66406 | 0.00098 | 0.21322 |
7 | 3.67188 | 3.66406 | 3.66797 | -0.00240 | 0.10650 |
8 | 3.66797 | 3.66406 | 3.66602 | -0.00071 | 0.05328 |
9 | 3.66602 | 3.66406 | 3.66504 | 0.00013 | 0.02665 |
...