BINOMIO DE NEWTON
Enviado por christian9503 • 4 de Septiembre de 2014 • 768 Palabras (4 Páginas) • 308 Visitas
Binomio de Newton
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.
Podemos observar que:
El número de términos es n+1.
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.
En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.
Ejercicios del binomio de Newton
1.
2.
Cálculo del término que ocupa el lugar k
Ejemplos:
1. El término quinto del desarrollo de es:
2. El término cuarto del desarrollo de es:
3. Hallar el término octavo del desarrollo de
Triángulo de Pascal
Una de las pautas de números más interesantes el es triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés).
Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.
Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".
(Aquí está remarcado que 1+3 = 4)
Pautas en el triángulo
Diagonales
La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los númerosconsecutivamente (1,2,3, etc.)
La tercera diagonal son los números triangulares
(La cuarta diagonal, que no hemos remarcado, son los números tetraédricos.)
Pares e impares
Si usas distintos colores para los números pares e impares, obtienes un patrón igual al del Triángulo de Sierpinski
Sumas horizontales
¿Notas algo en las sumas horizontales? ¿Hay algún patrón? ¡Es increíble!
Se dobla cada vez (son las potencias de 2).
Sucesión de Fibonacci
Prueba esto: empieza con un 1 de la izquierda, da un paso arriba y uno al lado, suma los cuadrados donde caigas (como en el dibujo)... las sumas que salen son la sucesión de Fibonacci.
(La sucesión de Fibonacci se hace sumando dos números para conseguir el siguiente, por ejemplo 3+5=8, después 5+8=13, etc.)
Simetría
El triángulo es simétrico, esto quiere decir que se ve igual desde la derecha que desde la izquierda
El triángulo de Pascal es un arreglo de números con el que se puede hallar los coeficientes de expresiones de la forma (a ± b)n, donde n
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