CONJUNTOS NUMERICOS Y REPRESENTACION GRAFICA

INTRODUCCIÓN

Con el presente trabajo se busca proporcionar al lector, una fuente de aprendizaje en la educación matemática que le permita no solo abordar temas generales de esta área, sino interpretar y evaluar críticamente la información que le es suministrada.

Esa  así como en el siguiente trabajo se han estructurado conceptos y operaciones básicas del algebra, que permitirán afianzar los conocimientos elementales de los temas que se tocaran a lo largo de la carrera.

CONJUNTOS NUMERICOS Y REPRESENTACION GRAFICA

Los conjuntos números han sido definidos como “agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.”^[1] Es así como a lo largo de la historia han sido utilizados para resolver problemas y ahondar en el estudio de las matemáticas.  En su orden de aparición, a estos campos se les asignaron una letra mayúscula para ser diferenciados entre sí:^[2]

MATEMATICAS PARA EL NUEVO ICFES. Los Tres Editoriales Ltda. 2002. Cali, Valle del Cauca. Pág.5

“Por ejemplo el sistema más usual en aritmética natural está formado por el conjunto de los números naturales, con la suma, la multiplicación y las relaciones usuales de orden aditivo.”

“Sus características estructurales más importantes son:

• Dotados de operadores, admiten estructura algebraica estable
• Están dotados de propiedades topológicas (o pueden llegar a estarlo)
• Admiten relación de orden
• Admiten relación de equivalencia
• Son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).
• Todos los conjuntos numéricos se construyen desde una estructura más simple hasta otra más compleja”.^[3]

1)[pic 1]

1) https://es.wikiversity.org/wiki/Principales_conjuntos_num%C3%A9ricos

1. NUMEROS NATURALES

La necesidad de contar desembocó directamente en la creación y el uso de los números naturales. Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan por [pic 2]  y están formados por los números 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos.

[pic 3]

                                          2)

2)https://es.wikiversity.org/wiki/Principales_conjuntos_num%C3%A9ricos

[pic 4]

1.2 NUMEROS ENTEROS

“A este conjunto pertenecen los enteros negativos, los enteros positivos y el cero, que no es ni positivo ni negativo, sino neutro. Se denotan por [pic 5] . El conjunto de los números enteros incluye a los naturales, [pic 6].”^[4]

[pic 7]

[pic 8]

1.3 NUMEROS RACIONALES

“Son aquellos que se pueden expresar como couciente entre números enteros. También podemos referirnos a ellos como el conjunto de todos los números decimales finitos, periódicos y semiperiódicos y, por lo tanto, todo cuociente entre números enteros tiene su equivalente decimal. Este conjunto se simboliza con la letra ℚ.

[pic 9]

[pic 10]

Ejemplos de números racionales son:

• Cualquier número natural   (1, 7, 29, 1.357, etc.)
• Cualquier número entero  (-12, -1.024, 0, 27, etc.)
• Cualquier número decimal finito  ( [pic 11], etc.)
• Cualquier número decimal periódico ( [pic 12], etc)
•  Cualquier número decimal semiperiódico ( [pic 13], etc)”^[5]

1.4 NUMEROS REALES

El conjunto de los números reales es la unión entre el conjunto de los números racionales y los irracionales:

[pic 14].                                

3)[pic 15]

3)

“Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.”^[6]

[pic 16]

1.5 NUMEROS COMPLEJOS

La insuficiencia de los números reales para denotar raíces de polinomios como [pic 17] lleva a la concepción de los números complejos. Se denotan por  [pic 18]. Las raíces del polinomio anterior son [pic 19] y [pic 20], de manera que definimos el número [pic 21] para poder trabajar con sus raíces solucionar este problema, de manera que: [pic 22]. Todos los números complejos (también se les llama imaginarios) tienen la forma:

...