Calculo diferencial Unidad 2

Unidad 1: Tarea 1

Calculo Diferencial

Presentado Por:

Carlos Andrés Guzman Cod:

Saul De Jesús Guzman Cod: 1.148.441.920

Kelly Johanna Lozano Mejía Cod: 1.116.264.288

Marlon Steven chavez Giraldo cod: 1116272686

Grupo:

100410a_611

Programa:

Agronomía

Zootecnia

Tutor:

Luis Gerardo Argoty Hidalgo

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia – Unad

Escuela De Ciencias Agrarias, Pecuarias Y Del Medio Ambiente Ecapma

1. De febrero De 2019

Introducción

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función. En la elaboración del siguiente trabajo se pretende interactuar con nuestros compañeros, solucionando ejercicios propuestos de manera colaborativa donde utilizando los conceptos y fórmulas de las sucesiones y las progresiones, temas vistos y que corresponden a la unidad 2; el desarrollo de esta actividad es una parte importante del curso Cálculo diferencial, ya que se expone el conocimiento de lo aprendido, la capacidad de análisis matemático y permite desarrollar destrezas. Esto consiste básicamente en el estudio de los límites y análisis de una función continua o discontinua, el comportamiento de variables independientes en función de variables independientes, además de la solución de problemas que abarcan estos objetos de análisis. Especificando las temáticas a relacionar en el trabajo, se distinguen dos: límites y continuidad, el primero hace referencia al concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor, el segundo se presenta el caso de una función continua como aquella para la cual, en los puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función, si la función no es continua, se dice que es discontinua.

KELLY JOHANNA LOZANO MEJÍA (ESTUDIANTE 1)

Solución

1. Determine el rango y el dominio de la siguiente función:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

D: R-{-1}

X pertenece al conjunto de los numero reales

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

.[pic 12]

1. Proponga una gráfica que describa la relación entre dos variables con una de ellas describiendo el tiempo en un término no menor a 3 años con valores mensuales, de alguna situación aplicable a su contexto profesional (administración, Ingeniería, Agronomía, Etc.).  De acuerdo con lo propuesto deberá identificar:

1. Las variables dependiente e independiente.
2. Valor máximo y mínimo.
3. Rango y Domino de la función

• Una empresa tuvo una actividad comercial de 3 años, el siguiente grafico muestra la cantidad de ventas por mes durante todo el tiempo de actividad:

[pic 13]

1. Variable dependiente: # de ventas V, f(t)

Variable independiente: cantidad de meses t.

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

• Reemplazando en f(t) para hallar el punto crítico:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

• Realizamos la segunda derivada para determinar si un máximo o un mínimo:

[pic 20]

• Si f’’(a) < 0 , significa que tenemos un máximo.

[pic 21]

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.

[pic 22]

• Al conocer dos puntos de una recta, podemos hallar su pendiente:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

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[pic 33]

[pic 34]

5[pic 35]

[pic 36]

• Las gráficas se interceptan en el punto (1,4) y forman un ángulo de 90 grados puesto que son perpendiculares.

1. Si evaluar: [pic 37]

[pic 38]

• Cuando nos piden evaluar, se refiere a cambiar de la función original, los términos donde hay x, por 1/x+1  .

[pic 39]

[pic 40]

1. Dadas las siguientes sucesiones calcular el enésimo término y calcular el término correspondiente a su edad.

1. [pic 41]

[pic 42]

• Termino correspondiente a mi edad n=21

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

• Termino correspondiente a mi edad n=21

[pic 46]

1. Graficar las siguientes funciones en GeoGebra calculando rango, dominio, puntos críticos, asíntotas si las tiene.

[pic 47]

[pic 48]

• Para hallar el rango de esta función, debemos despejar f (y).

[pic 49]

[pic 50]

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[pic 53]

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[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

• Los puntos críticos son:

[pic 60]

SAUL DE JESÚS GUZMAN ORTIZ (ESTUDIANTE 2)

Solución

1- Determine el rango y el dominio de las siguientes funciones:

[pic 61]

Dominio: [pic 62]

X pertenece al conjunto de los numero reales.

Rango: El rango es el conjunto de todos los valores de  válidos. Se Utilizo la gráfica para encontrar el rango.[pic 63]

[pic 64]

       [pic 65]

[pic 66]

2-Proponga una gráfica que describa la relación entre dos variables con una de ellas describiendo el tiempo en un término no menor a 3 años con valores mensuales, de alguna situación aplicable a su contexto profesional (administración, Ingeniería, Agronomía, Etc.).  De acuerdo con lo propuesto deberá identificar:

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