Concepto de conjunto de numeros reales
Enviado por adelaidavasquez • 6 de Noviembre de 2013 • Trabajos • 382 Palabras (2 Páginas) • 497 Visitas
LOS NUMEROS REALES
CONCEPTO DE CONJUNTO DE NUMEROS REALES
El conjunto de los números REALES se simboliza por
El conjunto de los números REALES contiene a los números RACIONALES (R) y a los números IRRACIONALES (I). De esta manera se cumplen estos enunciados:
1. Los REALES, resultan de unir los RACIONALES Y LOS IRRACIONALES:
R I =
2. Los RACIONALES son el complemento de los IRRACIONALES:
RC = I
3. Los IRRACIONALES son el complemento de los RACIONALES:
IC = R
4. Los RACIONALES son un subconjunto propio de los REALES:
R
5. Los IRRACIONALES son un subconjunto propio de los REALES:
I
6. Los RACIONALES y los IRRACIONALES no tienen elementos comunes:
R I =
Axiomas de la suma
Los elementos del conjunto de números reales son de tal manera que satisfacen las siguientes propiedades o axiomas:
Si a є R y b є R → ( a + b) є R Clausura: “ La suma de dos números reales es una
operación cerrada”
x, y, z
Propiedad de cerradura de la suma (x + y)
Propiedad conmutativa de la suma x + y = y + x
Propiedad asociativa de la suma (x + y) + z = x + (y + z)
Propiedad del neutro aditivo x + 0 = x, 0
Propiedad del inverso aditivo Si x + y = 0, y = - x
Axiomas del producto
x, y, z
Propiedad de cerradura del producto (x y)
Propiedad conmutativa del producto x y = y x
Propiedad asociativa del producto (x y) z = x (y z)
Propiedad del neutro del producto 1 x = x, 1
Propiedad del inverso del producto Si x y = 1, y = 1/x
Axiomas de orden
x, y, z
Exclusión del converso Si (x y) (x y) (x y)
Propiedad de transitividad de la ordenación Si (x y) (y z) (x z)
Conservación del orden en la suma Si (x y) (x + z) (y + z)
Conservación del orden en el producto Si (x y) (0 z) (xz yz)
Variación del orden en el producto Si (x y) (z 0) (xz yz)
...