Condiciones de equilibrio de un cuerpo rigido

 CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

Cuando un cuerpo rígido está en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho cuero está e equilibrio estático. Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas. Obviamente este estado de equilibrio estático tiene su fundamento en la primera Ley de Newton, cuyo enunciado es: " Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, permanece en dicho estado, a menos que sobre ella actúe una fuerza"

Las condiciones para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio son:

• Primera Condición de Equilibrio: (Equilibrio de traslación)

“La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero”. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando se mueve a velocidad constante; es decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.

= `D1 + `F2 +`F3 +..... + `FN = 0

En esta ecuación de equilibrio no aparecen las fuerzas internas ya que ellas se cancelan mutuamente en pares debido a la tercera Ley de Newton. Si las fuerzas estuvieran en el espacio, la ecuación anterior ha de ser expresada por las siguientes relaciones:

= F1x + F2x + F3x +…. + FNx = 0

= F1y + F2y + F3y +..... + FNy = 0

= F1z + F2z + F3z +..... + FNz = 0

Obviamente en dos dimensiones (o sea en el plano) tendríamos solamente dos ecuaciones y en una dimensión se tendría una única ecuación.

• Segunda Condición de Equilibrio: (Equilibrio de rotación)

“La suma vectorial de todos los torques o momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, relativos a cualquier punto dado, sea cero”. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero.

`ti = `ti +`t2i +`t3i + .... + `tni = 0

Si todas las fuerzas estuvieran en el plano XY, la ecuación de equilibrio anterior se reduciría a la simple expresión algebraica:

tiz = `t1z +`t2z +`t3z + …. + tnz = 0

Donde los momentos son paralelos o colineales con el eje Z.

Para que se cumpla la segunda condición de equilibrio se deben realizar los siguientes pasos:

1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo.

2. Se escoge un punto respecto al cual se analizará el torque.

3. Se encuentran los torques para el punto escogido

4. Se realiza la suma de torques y se iguala a cero.

Hay que tener en cuenta, que lo expuesto anteriormente se refiere sólo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, no es un problema tridimensional. La suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe ser igual a cero.

* Nota: Llamamos cuerpo rígido a aquel en que se cumple que la distancia entre dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece invariante en el tiempo.

 Centro de gravedad

El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el centro de gravedad

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