ESTADISTICA INFERENCIAL UNIDAD 5
Enviado por Ricardo Garcia • 21 de Junio de 2019 • Documentos de Investigación • 1.813 Palabras (8 Páginas) • 837 Visitas
Índice
5.1 Prueba Z para la diferencia entre dos proporciones. …………….. ……….2
5.2 Prueba para la diferencia entre dos proporciones. ………………………… 4
5.3 Pruebas de contingencia (ji-cuadrada). ……………………….……………...5
5.4 Pruebas de bondad de ajuste…………………………………………….…….7
Prueba Z para la diferencia entre dos proporciones
Una prueba de dos muestras nos sirve para determinar si las dos muestras independientes fueron tomadas de dos poblaciones, las cuales tienen la misma proporción de elementos con determinada característica. La prueba se concentra en la diferencia relativa (diferencia dividida entre la desviación estándar de la distribución de muestreo) entre las dos proporciones muestrales. Las Diferencias pequeñas denotan únicamente la variación casual, producto del muestreo (se acepta H0), siendo que grandes diferencias son lo contrario (se rechaza H0). El valor estadístico de prueba es comparado con un valor tabular de la distribución normal, a fin de decidir si H0 es aceptada o rechazada. Una vez más, esta prueba se asemeja considerablemente a la prueba de medias de dos muestras.
Esta prueba se basa en la aproximación normal de la distribución binomial. Queremos comparar dos proporciones, p1 y p2, observadas en dos grupos distintos de tamaños n1 y n2, respectivamente. Esta prueba es utilizable cuando los tamaños muestrales n1 y n2 son grandes, para poder aplicar el Teorema Central del Límite. El estadístico de contraste se calcula como:
[pic 1]
El estadístico Z sigue una distribución Normal (0, 1). El intervalo de confianza se obtiene mediante la fórmula, donde EED corresponde al error estándar de la diferencia de proporciones tal como se calcula en la fórmula anterior. En esta prueba se utiliza la distribución normal como aproximación de la solución exacta de intervalos de confianza para proporciones, adecuada siempre que n sea mayor o igual a 30 y las frecuencias absolutas y las esperadas sean superiores a 4. El hecho de poder utilizar la distribución normal, nos permite asociar un intervalo de confianza a la diferencia de proporciones.
Ejemplo:
Medimos las intenciones de compra de un producto X en dos ciudades: Rafaela y Santa Fe
Intención de compra | Rafaela- n(raf) | Santa Fe- n(Sfe) |
Compraría | 160(40%) | 250(50%) |
No Compraría | 240(60%) | 250(50%) |
Total | 400 | 500 |
- Principio general de la Ho es que ambas proporciones son iguales:
Ha= Las proporciones son distintas
Ho= las proporciones son iguales
- Establecemos una regla de decisión. Optaremos por trabajar con un 95% de nivel de confianza, es decir con una probabilidad máxima de 5 en 100 (ƿ= 0,05)
- Calculamos el Error Estándar del porcentaje
[pic 2]
- Luego se debe convertir la diferencia en errores de desviación estándar o unidades:
[pic 3]
- Se compara el valor crítico (Z=±1,96) con el calculado (Z= ±3,03). Si el último excede al primero se rechaza la Ho. Hay una baja probabilidad (menor a 0,05) de obtener esa diferencia a ±3,03 unidades Z.
Las muestras son estadísticamente significativas. Las diferencias no se deben al azar.
Prueba para la diferencia entre dos proporciones
Cuando se desea probar la hipótesis de que las proporciones en dos poblaciones no son diferentes, las dos proporciones muestrales se emplean para determinar el error estándar de la diferencia entre proporciones.
La estimación conjunta de la proporción poblacional, basada en las proporciones obtenidas en dos muestras independientes es:
π= (n1p1+n2p2)/(n1-n2)
El error estándar de la diferencia entre proporciones que se usa para probar la
suposición de no diferencia es:
σp1-p2=√((π(1-π) )/n1+(π(1-π))/n2)
La fórmula para obtener el estadístico z para probar la hipótesis nula de que no hay diferencia entre dos poblaciones es:
z=(P1-P2)/(σp1-p2)
Las pruebas de hipótesis a partir de proporciones se realizan casi en la misma forma utilizada cuando nos referimos a las medias, cuando se cumplen las suposiciones necesarias para cada caso. Pueden utilizarse pruebas unilaterales o bilaterales dependiendo de la situación particular.
La proporción de una población
Las hipótesis se enuncian de manera similar al caso de la media.
Ho: p = p0
H1: p ¹ p0
En caso de que la muestra sea grande n>30, el estadístico de prueba es: se distribuye normal estándar.
Regla de decisión: se determina de acuerdo a la hipótesis alternativa.
La situación más frecuente es suponer que existen diferencias entre las proporciones de dos poblaciones, para ello suelen enunciarse las hipótesis de forma similar al caso de las medias:
Ho: p1 = p2 Þ p1 - p2 = 0
H1: p1 ¹ p2.
Pruebas de contingencia (ji-cuadrada)
La prueba de la Ji-Cuadrado es una de las pruebas más frecuentemente utilizadas para el contraste de variables cualitativas, aplicándose para comparar si dos características cualitativas están relacionadas entre sí, si varias muestras de carácter cualitativo proceden de igual población o si los datos observados siguen una determinada distribución teórica.
Para su cálculo se calculan las frecuencias esperadas (las que deberían haberse observado si la hipótesis de independencia fuese cierta), para compararlas con las observadas en la realidad. Se calcula el valor del estadístico χ2 como:
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