Ecuación general de segundo grado

Ecuación general de segundo grado:

〖Ax〗^2+〖Cy〗^2+Dx+Ey+F=0

Esta ecuación representa una elipse, cuando A≠C y tienen el mismo signo.

Teniendo en cuenta la excentricidad:

e=c/a <1 es una elipse.

e=c/a >1 es una hiperbola.

Definición:

Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos del plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.

a

b

c

a^2=c^2+b^2

Ecuación canónica:

b^2 (〖x-h)〗^2+a^2 (〖y-k)〗^2=a^2 b^2

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 =1

Coordenadas de la elipse cuando su eje es paralelo o coincide con el eje de las X :

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 =1

Las coordenadas de los focos:

F1 (h-c, k) F2 (h+c, k)

V (h, k)

A1 (h, k-b) A2 (h, k+b)

Coordenadas de la elipse cuando su eje es paralelo o coincide con el eje de las Y :

(x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 =1

Las coordenadas de los focos:

F1 (h, k-c) F2 (h, k+c)

V (h, k)

A1 (h-b, k) A2 (h+b, k)

PARA CADA ELIPSE:

a: longitud de del semieje mayor.

b: longitud del semieje menor.

c: es la distancia del centro al foco.

Para tener en cuenta:

a, b y c están ligadas a la relación :

a^2=c^2+b^2

También para cada elipse la longitud de cada uno de sus lados rectos es 〖2b〗^2/a

La excentricidad es:

e=c/a

Ejercicio:

Dada la ecuación de la elipse.

〖3x〗^2+y^2+4x-2y-3=0

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