Ejercicios de pensamiento matematico

Ejercicios 1.3

¿Qué es la conjunción?

Es una proporción de la forma P y Q, afirma simultáneamente lo que cada una de sus componentes afirma por separado.

¿Qué es una disyunción?

Es un enunciado con dos a más elementos optativos, afirma que es cierto lo que afirma por lo menos una de sus componentes.

Exprese como conjunción de dos proposiciones cada una de las proposiciones siguientes:

(a) X y Y son factores de z

(b) X es par pero no múltiplo de 4

(X es factor de z) ^ (Y es factor de z)

(X es par) ^ (X no es múltiplo de 2)

Exprese como disyunción de dos proposiciones cada una de las proposiciones siguientes

(a) x ≤ y

(b) x = ± 4

(x < y) v (x = y)

(x = 4) v (x= -4)

Exprese como conjunción cada una de las proposiciones siguientes:

X < Y < Z.

X < Y = Z.

X menor que Y, pero Y menor que Z

X menor que Y, pero Y igual a Z

También se pueden construir conjunciones y disyunciones de tres o más componentes. Exprese como conjunción de tres componentes la preposición:

X Y y Z son pares

X + y + z solo si x y,y,z son pares

Ejercicios 1.4

¿Qué es una condicional?

Es una proposición de la forma Si P entonces Q, donde las componentes P, Q, son proposiciones cualesquiera.

Escriba la condicional (1) de las 12 maneras (c1 a c12) haga lo mismo con las condicionales (2) y (3)

Condicional (1)

Si x = y, entonces x+y es par.

x=y, solo si x-y= 0

Para que x=y es necesario que y=x.

El que x=y es suficiente para que y=x.

El que x=y implica que y=x.

Si x=y, también y=x.

Si x=y, y=x.

y=x si x=y.

y=x siempre que x=y.

y=x cuando x=y.

y=x cada vez que x=y.

A fin de que y=x, basta que x=y.

Condicional (2)

Si x=y, entonces x+y es par.

X=0 solo si x+y=y.

Para que x=0 es necesario que x+y=y.

El que x=0 es suficiente para que x+y=y.

El que x=0 implica que x+y=y.

Si x=0, también x+y=y.

Si x=0, x+y=y.

x+y=y si x=0.

x+y=y siempre que x=0.

x +y=y cuando x=0.

X+y=y cada vez que x=0.

A fin de que x+y=y, basta que x=0.

Condicional (3)

Si x es múltiplo de 4, entonces x es par.

X es múltiplo de 4 solo si x es par.

Para que x múltiplo de 4 es necesario que x sea par.

El que x múltiplo de 4 es suficiente para que x sea par.

El que x múltiplo de 4 implica que x es par.

Si x es múltiplo, también x es par.

Si x es múltiplo de 4, x es par.

X es par si x es múltiplo de 4.

X es par siempre que x es múltiplo de 4

X es par cuando x es múltiplo de 4.

X es par cada vez que x es múltiplo de 4.

A fin de que x es par, basta que x sea múltiplo de 4.

3.- ¿Cuál es la reciproca de una condicional? ¿Cuál su contrapuesta?

A la proposición recíproca se le llama también conversa (adoptada del inglés converse), cuyo significado es derivado de "cambiarse hacia el otro lado", en la lógica aristotélica, la conversión es la operación de intercambiar el sujeto y el predicado.

Contrapuesta o contrarrecíproca (por ser la recíproca de la inversa). Dada la proposición condicional p-->q, su contrapuesta o contrapositiva es la proposición ~q-->~p. La condicional y su contrapositiva son equivalentes en el sentido de que una es verdadera si y sólo si lo es la otra.

Si P entonces Q

Su recíproca es si Q entonces P

Su contrapuesta si ~Q entonces ~P

4.- escriba la recíproca y la contrapuesta de cada una de las condicionales (1), (2), (3) de esta sección.

(1) si x +y es par, entonces x=y. Si ~ x=y, entonces ~si x +y es par

(2) si x+y=y, entonces x=0 si ~ x=0 entonces si~x+y=y

(3) si x es par, entonces x es múltiplo de 4. Si ~x es múltiplo de 4, entonces ~x es par

5.- en cada una de las condicionales siguiente, marque la hipótesis con H y la tesis con T:

(a) (X es par) (si X esta en A,)

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