Esfuerzo Cortante
Enviado por juliberto • 29 de Agosto de 2014 • 250 Palabras (1 Páginas) • 386 Visitas
1.9.1. ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZOS CORTANTES MÁXIMOS
Suponiendo un estado plano de tensiones y utilizando por tanto las expresiones anteriores, se
quiere calcular el valor σx1 máximo. Puesto que:
θ + τ θ
σ − σ
+
σ + σ
σ = cos2 sen2
2 2
xy
x y x y
x1
(69)
el máximo se obtendrá derivando la expresión anterior:
= = − σ − σ θ + τ θ
θ
σ
0 ( ) sen2 2 cos 2
d
d
x y xy
x1
(70)
despejando se obtiene el ángulo θp que cumple la ecuación (71)
( )
x y
xy
p
2
tg 2
σ − σ
τ
θ = (71)
Habrá dos valores distintos de θp que cumplen la ecuación (71) - y que difieren en 90º -. A los
valores de los esfuerzos que corresponden a los ejes definidos por θp los llamaremos esfuerzos (o
tensiones) principales y tendrán lugar, por lo tanto, en planos perpendiculares entre sí. Los valores de
esas tensiones principales σ1 y σ2 se pueden obtener sustituyendo (θp) y (θp+90º) respectivamente en
la ecuación (69)
2
xy
2
x y x y
1
2 2
+ τ
σ − σ
+
σ + σ
σ = (72)
2
xy
2
x y x y
2
2 2
+ τ
σ − σ
−
σ + σ
σ = (73)
Si se considera ahora la ecuación (68) que proporciona el esfuerzo cortante:
τ
σ σ
x y θ τ θ x y
p xy p sen
1 1 2
= − 2 2
−
+ cos (74)
de donde se puede deducir que, sustituyendo el valor de tg(2θp) que proporciona la ecuación
(71) en la ecuación (74), τx1y1 = 0. Por tanto, los esfuerzos cortantes son nulos sobre los planos
principales.
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