Geometria Analitica
Enviado por dariog1 • 20 de Mayo de 2013 • 989 Palabras (4 Páginas) • 1.246 Visitas
Introducción
La Geometría Analítica, es fundamental para el estudio y desarrollo de nuevos materiales
que nos facilitan la vida diaria, razón por la cual esta asignatura siempre influye en la
vida de todo ser humano.
El objetivo del presente trabajo es ayudar al estudiante del tercer curso curso de
Geometría Analítica a comprender de qué manera se relaciona esta asignatura con su
entorno, con las actividades que realiza y consigo mismo.
La Ecuación de la Recta, La Ecuación de la Circunferencia, La Ecuación del Elipse, La
Ecuación de la Parábola y La Ecuación de la Hipérbola en sus diferentes representaciones (en
el origen, fuera del origen y su forma general), son las cinco grandes temáticas en torno a
las cuales se centrarán las actividades de aprendizaje en este curso.
Partiendo de que La Geometría Analítica, estudia las figuras geométricas utilizando un
sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos,
donde las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por
ecuaciones, abordaremos las temáticas anteriores partiendo de esta definición.
Esperamos que el presente texto contenga el material básico para el desarrollo de este
curso, bienvenido y.... ¡A estudiar!
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Índice
Tema Página.
Unidad I. Introducción a la geometría analítica …………………... 17
Antecedentes históricos …………………... 17
Sistema de coordenadas cartesianas …………………... 18
Localización de puntos en el plano …………………... 19
Distancia entre dos puntos …………………... 20
División de un segmento en una razón dada …………………... 24
Área de un polígono en función de las coordenadas
de sus vértices
…………………... 30
Lugares geométricos y gráfica de una ecuación …………………... 33
Ejercicios de repaso …………………... 37
Unidad II. La línea recta …………………... 38
Ángulo de inclinación …………………... 38
Determinación de la ecuación de la recta …………………... 40
Ecuación general de la recta …………………... 44
Ecuación simétrica de la recta …………………... 45
Ecuación de la recta en la forma normal …………………... 47
Procedimiento para obtener la forma normal de una
recta a partir de su forma general
…………………... 49
Angulo de intersección entre dos rectas …………………... 51
Familia de rectas …………………... 54
Aplicaciones de la forma normal de la recta …………………... 57
Ejercicios de repaso …………………... 61
Unidad III. La circunferencia y las cónicas parte I …………………... 62
Ecuación cartesiana de la circunferencia …………………... 62
Ejercicios …………………... 68
Circunferencia determinada por tres condiciones …………………... 69
Intersecciones de una recta y una circunferencia …………………... 72
Intersección de dos circunferencias …………………... 72
Ecuaciones de la tangente a una circunferencia en
uno de sus puntos
…………………... 73
Ecuaciones de las tangentes a una circunferencia
desde un punto exterior
…………………... 74
Ecuaciones de las tangentes a una circunferencia
paralelas a una recta dada.
…………………... 75
Circunferencia circunscrita a un triángulo …………………... 76
Ejercicios …………………... 76
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Las cónicas …………………... 78
La parábola …………………... 79
Ejercicios …………………... 85
Parábola con vértice en (h, k) …………………... 86
Simetría …………………... 89
Ejercicios …………………... 92
Recta tangente a la parábola …………………... 93
Ejercicios …………………... 97
Unidad IV. Las cónicas Parte II …………………... 98
La elipse como lugar geométrico. Definición y
elementos.
…………………... 98
Construcción de una elipse …………………... 99
Principales propiedades de la elipse …………………...
...