Graficas De Laboratorio

5. Para una nueva carretera debe excavarse un túnel bajo una montaña que mide 260 pies de

altura. A una distancia de 200 pies de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 36°.

De una distancia de 150 pies en el otro lado, el ángulo de elevación es de 47°. ¿Cuál es la

longitud del túnel al pie más próximo?

Para encontrar el largo túnel, aplicaremos la ley de senos: sen(A)÷a=sen(B)÷b=sen(C)÷c

A=36 grados B=47 grados C=180-(36+47) -->97 grados (ángulos)

a=200 b=150 c=r (longitud del túnel) (lados)

Sí: sen(A)÷a= sen(B)÷c

Entonces sen(36)÷200 = sen(97)÷r

(r) sen(36) = (200) sen(97)

r= (200)sen(97)÷sen(36)

r= 198.5÷ 0.58

r= 342.24

2. Si f(x) = x2, encuentre la función g(x) de tal forma que: (f o g)(x)= 4x2 – 12x + 9

Si f(x) = x^2

Y (f o g)(x) = 4x^2 - 12x + 9

Aplicando la definición de función compuesta:

(f o g)(x) = (g(x))^2 , pero

(f o g)(x) = 4x^2 - 12x + 9 igualando:

(g(x))^2 = 4x^2 - 12x + 9

(g(x))^2 = (2x - 3)^2 *** obteniendo raíz:

g(x) = ± √((2x - 3)^2) ***Simplificando:

g(x) = ± (2x - 3)

g1(x) = 2x - 3

g2(x) = -2x + 3

la primera: g(x) = 2x - 3

(fog)(x) = ( 2x - 3 )^2 = 4x^2 + 12x + 9

la segunda: g(x) = ( 4x^2 - 9 ) / ( 2x + 3 )

la segunda función se puede parecer a la primera pero en la segunda no esta definido el numero -3/2

mientras que en la primera si.

F(x) = x^2

g(x) =?

(fog)(x) = 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2

(g(x)) ^2 = (2x - 3)^2

g(x) = 2x - 3

1. De la siguiente función y= 1/√(2x+2) Determine?

a. Dominio

b.Rango

Para determinar el dominio tienes que ver cuándo tiene sentido tu función, cuando el denominador no es cero ni negativo por tratarse de una raíz cuadrada.

Por lo tanto: 2x + 2 > 0

2x > - 2

x > - 1

La función tiene sentido para todos los valores de x mayores que - 1 ----> ( - 1; + ºº)

Para determinar el rango, despeja x y ves el recorrido de "Y"

y= 1 ⁄ √2x+2

√(2x+2)*y=1

√(2x+2)=1/y

eleva ambos miembros al cuadrado para quitar la raíz

(√(2x+2))^2=(1/y)^2

2x+2=1/y^2

2x=1/y^2-2

2x= (1-2y^2) / y^2

x= (1-2y^2) / 2*y^2

El denominador es: 2*y^2

Para que no se anule la función, y debe ser diferente a cero

Rango= R-{0}, " todos los reales a excepción del cero"

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