Hidraulica

PRINCIPIOS DE ENERGÍA Y MOMENTUM

ENERGÍA DE FLUJO EN CANALES ABIERTOS: En hidráulica elemental se sabe que la energía total del agua en pies-libra por libra de cualquier línea de corriente pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión de velocidad.

En general cada línea de corriente que pasa a través de una sección de un canal tendrá una altura de velocidad diferente, debido a la distribución no uniforme de velocidades en flujos reales. Sólo en un flujo paralelo ideal con distribución uniforme de velocidades la altura de velocidad puede ser idéntica para todos los puntos de la sección transversal. En el caso del flujo gradualmente variado, sin embargo, para propósitos prácticos, puede suponerse que las alturas de velocidad para todos los putos de la sección del canal son iguales y, con el fin de tener en cuenta la distribución no uniforme de velocidades, puede utilizarse el coeficiente de energía para corregir ese efecto. Luego, la energía total en el sección del canal es:

H= z + d cosθ + αv^2/2g

Para canales con pendientes bajas, θ ≈ 0. Luego, la energía total en la sección del canal es:

H= z + d + αv^2/2g

Considérese ahora un canal prismático con pendiente alta fig 3-1 la línea que representa la elevación de la altura total del flujo es la línea de energía. La pendiente de esta línea se conoce como gradiente de energía, representada por Sf. la pendiente de la superficie del agua se representa por Sw y la pendiente del fondo del canal por S0 = a sen θ. En el flujo uniforme, Sf= Sw = S0 = sen θ.

De acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total en la sección 1 localizada aguas arriba debe ser igual a la altura de energía total e la sección 2 localizada aguas abajo mas la perdida de energía hf entre las dos secciones; o

Z1 + d1cos θ + α1 〖V1〗^2/2g = z2 + d2cos θ + α2 〖V2〗^2/2g+ hf

Esta ecuación es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal de pendiente pequeña, esta se convierte en

Z1 + y1 + α1〖V1〗^2/2g = z2 + y2 + α2〖V2〗^2/2g + hf

Cualquiera de esas dos ecuaciones se conoce como ecuación de energía. Cuando hf = 0 y α1 = α2 = 1, la ecuación anterior se convierte en

Z1 + y1 + 〖V1〗^2/2g = z2 + y2 + 〖V2〗^2/2g = constante

Esta ultima es la muy conocida ecuación de energía de Bernoulli.

ENERGIA ESPECIFICA: la energía especifica3 en una sección de canal se define como la energía por libra de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de este.

E = d cos θ + αV^2/2g

O para un canal de pendiente pequeña y α = 1,

E = y + V^2/2g

La cual indica que la energía especifica ew igual a la suma de la profundidad del agua mas la altura de velocidad. Para un canal de pendiente pequeña. Como V = Q/A, la ecuación anterior puede escribirse como E = y + Q2 / 2gA2.

Cuando la profundidad de flujo se grafica contra la energía especifica para una sección de canal y un caudal determinados, se obtienen una curva de energía especifica. Esta curva tiene dos ramas, AC y BC. La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación igual a 45°. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación de la línea OD será diferente de 45°. En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la altura de presión y y la altura de velocidad V2/2g.

La curva muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es la profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía especifica es mínima corresponde al estado critico de flujo. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad critica yc. cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad critica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad critica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad del flujo es menor que la profundidad critica, el flujo es supercrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de un flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo subcrítico.

Si el caudal cambia, existirá un cambio correspondiente en la energía específica. Las dos curvas A´B´ y A´´B´´ representan posiciones de la curva de energía especifica cuando el caudal es menor y mayor, respectivamente, que el caudal utilizado para la construcción de la curva AB.

CRITERIO PAR EL ESTADO CRÍTICO DE FLUJO: el estado crítico de flujo ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Una definición más común es que este es el estado de flujo para el cual la energía específica es mínima para un caudal determinado. Un criterio teórico para el flujo crítico puede desarrollarse a partir de esta definición como se describe a continuación.

Al derivar la ecuación de energía especifica con respecto a y y anotar que Q es constante,

dE/dy = 1 - Q^2/(gA^3 ) dA/dy= 1 - V^2/gA dA/dy

El diferencial de área mojada dA cerca a la superficie libre de la figura 3-3 es igual a T dy. Ahora dA/dy = T, y la profundidad hidráulica es D = A/T; luego la anterior ecuación se convierte en

dE/dy = 1 - (V^2 T)/gA = 1 - V^2/gD

En el estado critico del flujo la energía especifica mínima, o dE/dy = 0. La anterior ecuación, por consiguiente, da

V^2/2g = D/2

Este es el criterio para flujo crítico, el cual establece que en el estado crítico del flujo la altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica. La anterior ecuación también se escribe como V/√gD = 1, lo cual significa que F = 1.

Si el anterior criterio va a utilizarse en cualquier problema, deben satisfacerse las siguientes condiciones:

1.- flujo paralelo o gradualmente variado.

2.- canal con pendiente baja.

3.- coeficiente de energía supuesto igual a la humedad.

Si el coeficiente de energía no se supone igual a la unidad, el criterio de flujo crítico

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