La definición de un número complejo
Enviado por migueba • 2 de Diciembre de 2012 • Trabajos • 567 Palabras (3 Páginas) • 381 Visitas
UNIDAD I. NÚMEROS COMPLEJOS
DEFINICIÓN.
Definición. Un número complejo es un número de la forma
a + bi
Donde a y b son números reales e i es la llamada unidad imaginarios, con la propiedad de que i2 = -1.
Entonces,
Son números complejos.
Por conveniencia se usa la variable z para representar a un número complejo.
Si z = , recibe el nombre de parte real de z y se denota por Re z, b se llama parte imaginaria de z y se denota por Im z.
Dos números complejos y son iguales si y solamente si y .
Si , entonces el conjugado de , denotado por se define como .
Se dan nombres especiales a algunas clases particulares de números complejos, como son:
NÚMEROS REALES
NÚMEROS IMAGINARIOS PUROS
CERO
UNIDAD IMAGINARIA
CONJUGADO EN
Se observa por consiguiente, que todo número real es un número complejo; es decir, los números reales forman un subconjunto del conjunto de número complejos.
Plano complejo. Un número complejo z se puede representar como un punto en un plano . El punto del plano representara el número complejo , es decir el número cuya parte real es y cuya parte imaginaria es b.
El valor absoluto de z, escrito , se define como la distancia de z al origen.
=
Graficar los siguientes números complejos:
4+5i
Parte real positiva
Parte imaginaria positiva -4+5i
Parte real negativa
Parte imaginaria positiva
-4-5i
Parte real negativa
Parte imaginaria negativa 4-5i
Parte real positiva
Parte imaginaria negativa
5i
Parte real cero
Parte imaginaria positiva
-5i
Parte real cero
Parte imaginaria negativa
1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS.
Al efectuar operaciones con números complejos, se procede como en el algebra de números reales, reemplazando por .
Adición.
Sustracción.
Multiplicación.
División.
Ejemplos
1. Realizar las siguientes operaciones y escribir la respuesta en la forma .
a)
=2-4i+7+2i=2+7-4i+2i=9-2i
■(2-4i@▁(7+2i)@9-2i)
b)
■( 9-3i@▁(-6-2i)@ 3-5i)
c)
■( 3+2i@*▁(5-4i)@■( -12i-8i^2@▁(15+10i)@ 15-2i-8(-1)))
15-2i-8(-1)
...