La lógica proposicional

La Lógica proposicional denominada también Lógica de enunciados se ocupa del análisis de las proposiciones es decir oraciones que afirman o niegan algo o tienen la condición de verdaderos o falsos.

Tanto lógica como gramaticalmente, las oraciones pueden ser sometidas a análisis. Tomemos, por ejemplo, la proposición «Las moscas son insectos». Gramaticalmente podemos analizar esta oración comenzando por distinguir un sujeto y un predicado. Lógicamente podemos analizarla señalando que en ella se establece una relación entre dos clases o conjuntos, en cuyo caso la interpretaremos como afirmación de que los miembros de la clase de las moscas son también miembros de la clase de los insectos: así se hace en la Lógica de clases. Pero en la Lógica proposicional las proposiciones no se analizan, sino que se toman como un todo, en bloque. Las proposiciones son los elementos últimos sobre los cuales opera esta rama de la Lógica.

Las proposiciones «Las moscas son insectos» y «La Tierra es un planeta» son proposiciones simples. En cambio, «Las moscas son insectos y la Tierra es un planeta» y «Si las moscas son insectos, entonces la Tierra es un planeta» son proposiciones complejas. Una proposición simple es aquella que no puede descomponerse en partes que, a su vez, sean proposiciones. Las proposiciones simples se denominan también atómicas.

Una proposición compleja denominada también molecular es aquella que puede descomponerse en proposiciones simples. Las proposiciones complejas se componen, pues, a partir de proposiciones simples por medio de partículas como «y», «si… entonces…», etc., que sirven para conectar o unir proposiciones entre sí.

Ejemplo de tautología lógica

Enunciado: Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz propia. La tierra es un planeta. Por lo tanto no posee luz propia

Se procede a simbolizar el enunciado

La tierra es un planeta p

La tierra posee luz propia q

Se simbolizan las proposiciones compuestas identificando premisas y conclusión. La conclusión se identifica a través de los términos “por lo tanto”, “Por consiguiente”. La conclusión se separa de las premisas a través del símbolo “” que significa “Luego o por lo tanto”, “En conclusión”

 Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz propia p   q

 La tierra es un planeta p

 La tierra no posee luz propia  q

Se estructura la proposición condicional, cuyo antecedente es la conjunción de las premisas y el consecuente es la conclusión:

(p   q)  p

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